Matematik

Ektrema

17. januar 2016 af anonym0000 - Niveau: B-niveau

Er der nogen der kan hjælpe med følgende opgave?

En olieboreplat form ligger 16 km udenfor en kyst. Olien skal transporteres til et raffinaderi lidt nede af kysten. Det koste 300.000 pr. km i vandet at lægge en olieledning, og 210.000 kr. pr. km på land. (vink: Brug Pythagoras læresætning og kald derudover afstanden fra (0,0) til raffinaderiet for L)

a. Find ud af hvor vi skal føre olieledningen på land (x) hvis ledningens samlede pris skal være mindst mulig.

Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. januar 2016 af peter lind

Hvor ligger rafinaderiet ?. Hvad er punktet (0, 0) ? Kan vi ikke få en ordentlog forklaring helst med et kort

Svar #2
17. januar 2016 af anonym0000

Jeg har kopieret opgaveformuleringen så det er ikke mig der har tilbageholdt nogle informationer. Raffinaderiet ligger længere nede af kysten. Jeg går udfra at punktet (0,0) er det sted på kysten som ligger lige udenfor olieboreplatten.

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. januar 2016 af peter lind

Der er ikke nok oplysninger til at løse opgaven, så alt kan ikke være med.

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. januar 2016 af mathon

Raffinaderiets x-koordinat kaldes

Når afstandene regnes i km og priserne i tusinder
haves for udgiften $y=f(x)\; \; \; \; \; x>0$

$f(x)=y=\sqrt{x^2+16^2}\cdot 300+(R-x)\cdot 210$

$f{\, }'(x)=\frac{300}{2\sqrt{x^2+256}}\cdot 2x+210\cdot (-1)$

$f{\, }'(x)=\frac{300x}{\sqrt{x^2+256}}-210$

Ekstremum kræver:
$f{\, }'(x)=\frac{300x}{\sqrt{x^2+256}}-210=0$

$\frac{10x}{\sqrt{x^2+256}}=7$

$10x=7\cdot \sqrt{x^2+256}$

$100x^2=49\cdot (x^2+256)$

51x^2=12544

$x^2=245{,}961$

$x=\sqrt{245{,}961}=15{,}68$

Svar #5
17. januar 2016 af anonym0000

Tusinde tak for svaret mathon !!

Svar #6
17. januar 2016 af anonym0000

Jeg har lige en anden opgave som jeg ikke kan løse:

En familie vil sætte et vindue i gavlen på deres hus. Gavlens højde er på 4 m og grundlinjen er 6 m lang.

a. Hvilke dimensioner (længde og højde) skal vinduet have for at få størst muligt areal?

Svar #7
17. januar 2016 af anonym0000

Jeg er godt klar over at når jeg står med en differentieret funktion skal sætte den lig med 0 og finde maksimumsstedet, men jeg kan ikke finde frem til funktionen.

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. januar 2016 af fosfor

Vedhæftet fil:kig.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. januar 2016 af peter lind

#4 Forudsætter at R > x. Hvis R = 0 skal man for eks. føre ledningen direkte i land

#7 Du kan jo bare fylde hele gavlen med vinduet, så mangler der ikke noget ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. januar 2016 af StoreNord

#6 Gavl-vindue

Svaret afhænger af gavlens facon. Er den rektangulær, trekantet eller "husformet".

Hvis rygningsvinklen er 180º, kan vinduet være 4 meter højt, men mærkeligt nok kun 5,66 meter bredt.

Hvis rygningsvinklen er 90º, kan vinduet være 2 meter højt, og 4 meter bredt.

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. januar 2016 af exatb

Den højre side af gavlen består af grundlinien på tre meter og rektanglets x værdi.

Grundlinien er 3 - x for den lille trekant, og højden er y. Vinklen er V

tanV = y/(3-x), y = tanV*(3-x)

A = y*2x

A_(x)= tanV*(3-x)*2x

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. januar 2016 af StoreNord

#11 Dèt kan jeg ikke lige se for mig.

Har det noget at gøre med #6?

eller

Har #8 noget at gøre med #6?

Skriv et svar til: Ektrema

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.