Mængder

Hej, du kan se et hint her:

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1658683 fra svar #7 og ned. :)

Jeg har godt set det, men jeg forstår det ikke. Kan du hjælpe?

Måske, den måde jeg ville gøre det på er som der står i #7 i den anden tråd, på den måde reducerer man problemet til at skulle vise at B⊆f^-1(f(B)), for en mængde B⊆X, er du med på hvad der sker dertil?

Nej, forstår det stadig ikke.

Antag at f(A)⊆A og f^-1(A)⊆A.

Vi vil gerne vise at f^-1(A)=A, da f^-1(A)⊆A gælder per antagelse, er det nok at vise at A⊆f^-1(A).

Vi har per antagelse at f(A)⊆A, derfor gælder at f^-1(f(A))⊆f^-1(A).

Det vil sige at hvis A⊆f^-1(f(A)), så vil A⊆f^-1(A) også gælde.

Så derfor kan vi nøjes med at vise at A⊆f^-1(f(A)) gælder.

Hvis ikke du er med, så må du lige fortælle hvilke skridt du ikke forstår :)

Det giver lidt bedre mening nu :)

Så det vi skal vise nu er delspørgsmål a) som var f (f^-1(A)) ⊆ A, men bare den anden vej rundt?

Ja nemlig, altså hvor man også lige bytter om på billede og urbillede, så A⊆f^-1(f(A)), men det kan helt sikkert løses lidt på samme måde som du har løst opg a på :)