Ligning til parabel

Hej, en nem metode er at paralleforskyde :)

Fx. man siger (x-xkoordinat)²+ykoordinat. 

Ved indsættelse af dit toppunkt:  (x-4)²+3.

Ved reducering bliver det så til x²-8x+16+3=x²-8x+19. Dette er så din mulige parabel ;) 

Spørg endelig, hvis det ikke giver mening :)

Prøv under forudsætning
af
        

#0 Angiv en mulig ligning til parabel, som har toppunktet P(4,3).

For parablen gælder generelt forskriften f(x) = ax² + bx +c. I toppunktet gælder, at parablens hældning er 0, dvs: dy/dx = 2·a·x + b = 0.

Du ved at toppunktets x-værdi er 3, dvs. du har 2·a·3 + b = 0 => 6a + b = 0 => b = -6a.

Du ved at f(3) = 4, da punktet (3,4) ligger på parablen. Dette giver: a·3² + b·3 + c = 4 => 9a + 3b + c = 4.

Indsættes b = -6a fås: 9a + 3(-6a) + c = 4 => -9a + c = 4 => c = 4 + 9a.

Man får tilsammen f(x) = ax² - 6ax + (4 + 9a). Her skal du vælge et a forskellig fra 0. Sættes a = 1 får man:

f(x) = x² - 6x + 13 

tak for hurtige svar.

Hvilken formel er : (x-xkoordinat)2+ykoordinat.

Min lærer kaldte det en parallelforskydning, hvor man antager, at parablen starter i origo. Så kan man bare 'flytte' parablen ved brug af den formlen.

Det skal selvfølgelig siges, at hvis dit toppunkt nu var P (-4,-3), så skal du indsætte negative værdier ind i hhv. x og y-koordinatens plads. Læg dog mærke til fortegn.

Super! Tak alle sammen!

#4. Undskyld, jeg byttede om på koordinaterne.

Du ved at toppunktets x-værdi er 4, dvs. du har 2·a·4 + b = 0 => 8a + b = 0 => b = -8a.

Du ved at f(4) = 3, da punktet (4,3) ligger på parablen. Dette giver: a·4² + b·4 + c = 3 => 16a + 3b + c = 4.

Indsættes b = -8a fås: 16a + 4(-8a) + c = 3 => -16a + c = 3 => c = 3 + 16a.

Man får tilsammen f(x) = ax² - 8ax + (3 + 16a). Her skal du vælge et a forskellig fra 0. Sættes a = 1 får man:

f(x) = x² - 8x + 19

#5 Parallelforskydningen bygger på, at y = x² har toppunkt i (0,0). Denne kurve kan parallelforskydes, så dens toppunkt kommer til at ligge i (4,3) ved formlen:

(y - 3) = (x - 4)² => y - 3 = x² - 8x + 16 => y = x² - 8x + 19