Komplekse tal - polynomier

16. maj 2016 af AlmostDoneO - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har følgende polynomium $p(z)=z^{3}+9z^{2}+28z+30$ .

Find nu i hånden samtlige løsninger til ligningen p(z)=0 . Tjek med Maple.

-3, -3-i,-3+i er rødder i polynomiet.

Hvordan løser jeg denne opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. maj 2016 af mathon

Det ses, at z=-3 er rod i p(z)=0
hvoraf ved faktorisering:
p(z)=(z+3)(z^2+6z+10)=0
og fortsat faktorisering:
p(z)=(z+3)(z+3-i)(x+3+i)=0

dvs
$z=\left\{\begin{matrix} -3\\ -3-i\\ -3+i \end{matrix}\right.$

Svar #2
16. maj 2016 af AlmostDoneO

Jeg er ikke sikker på jeg forstår det

Svar #3
16. maj 2016 af AlmostDoneO

Men hvordan er det løsningerne til p(z)=0 ?, nu er de jo bare faktoriseret - eller misser jeg et eller andet?

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. maj 2016 af mathon

z^2+6z+10=0

$z=\frac{-6\mp \sqrt{6^2-4\cdot 1\cdot 10}}{2\cdot 1}=\frac{-6\mp \sqrt{(-1)\cdot 4}}{2}=\frac{-6\mp i\cdot 2}{2}=-3\mp i$

Svar #5
16. maj 2016 af AlmostDoneO

så det er egentlig bare det jeg allerede har gjort tidligere?

Skriv et svar til: Komplekse tal - polynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.