Matematik
Bestem arealet
Har virkelig brug for hjælp til følgende opgave.
En funktion f er bestemt ved f(x)=(x^3-6x+5)*(1+a^2*x^2)
hvor a er en positiv konstant. Koordinatsystemets akser og grafen for f afgrænser i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal.
Opgave a. Bestem arealet af M, når a = 2
Opgave b. Bestem værdien af a, så arealet af M er 40
Svar #1
23. november 2016 af fosfor
Integrer f(x) mht. x mellem 0 og den numerisk mindste skæring med x-aksen. Sidstnævnte findes ved 0-reglen: Polynomiet i parantes 2 har negativ diskriminant, og derfor ingen rødder. Den første parantes kan faktoriseres ved at bemærke at x=1 er rod. Find derefter rødderne for andengradspolynomiumsfaktoren.
På grund af heltalskoefficienter er det at gætte på x=1 oplagt ud fra rational root test, der foreslår tal af formen ±p/q, hvor p er en divisor af konstantledet, og q er en divisor for koefficienten til det højst potente led.
Svar #2
23. november 2016 af AMelev
a) Tegn grafen - så er det meget nemmere at få idéer.
Løs ligningen f(x) = 0 for at finde øvre x-grænse for punktmængden.
Beregn arealet vha. integral.
b) Overvej, at nulpunkt og fortegn for f er uafhængig af a, så arealet bestemmes på samme måde som i sp. a), men nu med a ubekendt.
Bestem arealet som funktion af a.
Løs ligningen areal = 40 mht. a.
Skriv et svar til: Bestem arealet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.