Studieretningsprojekt/-opgave (SRP/SRO)
løsning af differentialligningssystem
Jeg har fået til opgave at løse følgende differentialligningssystem numerisk ved brug af Eulers metode.
d[M]/dt=0.9[M]-0.02[M]·[I2]
d[I2]/dt=0.005[M]·[I2]-0.3[I2]
hvor [M] angiver den aktuelle koncentration af malonsyre i mM og [I2] angiver den aktuelle koncentration af diiod i mM
umiddelbart tænker jeg at differentiallignnigssystemet skal dekobles for at man kan anvende Eulers metode på denne, men jeg ved ikke hvordan jeg dekobler dette, så jeg håber der vil være et venligt menneske derude, som kunne være i stand til at hjælpe med en forklaring af hvordan dette gøres.
Svar #1
13. december 2016 af peter lind
Der er ingen grund til at dekoble ligningerne hvis du vil bruge Eulers metode. Du udregner d[M]/dt = f'(t) og d[I2]/dt = g'(t) og finder f(t+h) =f(t)+h*f'(t) og g(t+h) = g(t)+h*g'(t)
Svar #2
13. december 2016 af julle898989
Mange tak for dit svar :)
Men hvordan udregnes så d[M]/dt = f'(t) og d[I2]/dt = g'(t)?
Svar #3
13. december 2016 af peter lind
Du sætter ind i højre side af differentialligningerne hvis for eks. M = 3 I2 = 7 får du
f' = 0,9*3-0,02*3*t
g' = 0,005*3*7-0,3*7
Svar #5
13. december 2016 af julle898989
Når jeg har fundet f(t+h) og g(t+h) hvordan kommer jeg så videre?
Jeg er virkelig blank på hvordan denne opgave skal løses
Svar #6
13. december 2016 af peter lind
Dem sætter du ind i differentialligningen og får deraf f'(t+h) oh g'(t+h) Disse bruger du så på samme måde til at finde f(t+2h) og g(t+2h)
På den måde for du lavet en tabel over f(t) og g(t).
Du kan faktisk meget bekvemt lave det i et regneark
se http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html
eller
evt https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_methods_for_ordinary_differential_equations
Svar #7
13. december 2016 af julle898989
Jeg har gjort dette indtil videre er dette korrekt?
Svar #8
13. december 2016 af peter lind
Inden du starter på den numeriske løsning skal du have noge startværdier. Normalt vil man sætte t = 0 . Hvad de andre startværdier skal være er afhængig af den faktiske situation. Det har jeg overhovedet ingen fornemmelse for i dette tilfælde, så du skal ikke bare tage mine helt tilfældige forslag.
Nu vælger jeg i eksemplet her h = 0,2 Det betyder ikke at du skal vælgeden værdi. det her er et rent illustrativt eksempel.
Du skal få en tabel der ser sådan ud
h x y
0 x(0) y(0)
0,2 x(0,2) y(0,2)
0,4 x(0,4) y(0,4)
0,6 x(0,6) y(0,6) o.s.v.
Tabellen kan evt. også indeholde de afledede til de pågældende tidspunkter. Tabellene skal kun indeholde tal.
Da du skal bruge de samme formler igen og igen samt fordi resultatet bliver en tabel er det særdeles praktisk at lave det i et regneark
Skriv et svar til: løsning af differentialligningssystem
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.