Matematik

En trigonometrisk forsimpling

08. marts 2017 af hej908 - Niveau: B-niveau

Hvorkan dette udtrykkes mere simpelt?

$\frac{\cos \Theta }{1+\sin \Theta }-\frac{1-\sin \Theta }{\cos \Theta }$

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. marts 2017 af pufftheduck (Slettet)

Det giver 0.

Svar #2
08. marts 2017 af hej908

Ja men hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. marts 2017 af PeterValberg

$\frac{\cos\Theta}{1+\sin\Theta}-\frac{1-\sin\Theta}{\cos\Theta}=$

$\frac{\cos\Theta\cdot\cos\Theta}{\cos\Theta\cdot(1+\sin\Theta)}-\frac{(1-\sin\Theta)(1+\sin\Theta)}{\cos\Theta(1+\sin\Theta)}=$

$\frac{\cos^2\Theta}{\cos\Theta\cdot(1+\sin\Theta)}-\frac{1-\sin^2\Theta}{\cos\Theta(1+\sin\Theta)}=$

$\frac{\cos^2\Theta-1+\sin^2\Theta}{\cos\Theta\cdot(1+\sin\Theta)}=$

$\frac{{\color{Blue} \cos^2\Theta+\sin^2\Theta}-1}{\cos\Theta\cdot(1+\sin\Theta)}=$

$\frac{{\color{Blue}1}-1}{\cos\Theta\cdot(1+\sin\Theta)}=$

$\frac{0}{\cos\Theta\cdot(1+\sin\Theta)}=0$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. marts 2017 af pufftheduck (Slettet)

Hvorfor laver i sådan noget i gymnasiet, det da fuldstændig spild af tid?:

Find fælles nævner:

$\frac{\cos \left(\Theta\right)}{\sin \left(\Theta\right)+1}-\frac{-\sin \left(\Theta\right)+1}{\cos \left(\Theta\right)}=$

Fællesnævner=

$= \cos \left(\Theta\right)\left(\sin \left(\Theta\right)+1\right)$

Da har vi:

$\frac{\cos \left(\Theta\right)\cos \left(\Theta\right)}{\cos \left(\Theta\right)\left(\sin \left(\Theta\right)+1\right)}-\frac{\left(1-\sin \left(\Theta\right)\right)\left(\sin \left(\Theta\right)+1\right)}{\cos \left(\Theta\right)\left(\sin \left(\Theta\right)+1\right)}$

Jf. regne reglen:

$\frac{a}{c}\pm \frac{b}{c}=\frac{a\pm \:b}{c}$

Siger vi:

$=\frac{\cos \left(\Theta\right)\cos \left(\Theta\right)-\left(-\sin \left(\Theta\right)+1\right)\left(\sin \left(\Theta\right)+1\right)}{\cos \left(\Theta\right)\left(\sin \left(\Theta\right)+1\right)}$

Vi kigger på tælleren, og ser vi kan bruge $\:a^b\cdot \:a^c=a^{b+c}$

$\cos \left(\Theta\right)\cos \left(\Theta\right)-\left(-\sin \left(\Theta\right)+1\right)\left(\sin \left(\Theta\right)+1\right) =\cos ^2\left(\Theta\right)-\left(-\sin \left(\Theta\right)+1\right)\left(\sin \left(\Theta\right)+1\right)$

Så står vi med:

$\frac{\cos ^2\left(\Theta\right)-\left(-\sin \left(\Theta\right)+1\right)\left(\sin \left(\Theta\right)+1\right)}{\cos \left(\Theta\right)\left(\sin \left(\Theta\right)+1\right)}$

Vi udvider $\left(1-\sin \left(x\right)\right)\left(1+\sin \left(x\right)\right)=1-\sin ^2\left(x\right)$ hvoraf vi ved $1-\sin ^2\left(x\right)=\cos ^2\left(x\right)$

Vi har da:

$=\frac{\cos ^2\left(\Theta\right)-\cos ^2\left(\Theta\right)}{\cos \left(\Theta\right)\left(\sin \left(\Theta\right)+1\right)}$

Det øverste led er $\cos ^2\left(\Theta\right)-\cos ^2\left(\Theta\right) = 0$

0 i tælleren derfor: $\frac{0}{a}=0$

Færdig. Det giver 0.

Skriv et svar til: En trigonometrisk forsimpling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.