Overflade areal af ellipsoide - how?

Jeg kan ikke huske nogen metode til at finde overfladearealet af en elipsoide,men det er ikke nødvendigt for at vurdere, om det opgivne areal er realistisk. Find arealet af overfladen af en rektangulær kasse, der ligger udenom hallen.

På siden https://en.wikipedia.org/wiki/Ellipsoid er omtalt en formel til beregning af overfladearealet. Desværre er det en ret kompliceret formel og man kan ikke finde en eksakt løsning, men man kan få en god værdi med denne formel.Læg mærke til afsnitet: Approximate formula. Det er nok det bedste bud, hvis du skal bruge noget, der er mere nøjagtigt end kassemodellen.

Knud Thomsen's formula:

surface area:

a= 213 m

b= 144 m

c= 46 m

p = 1,6

I got;

#2

Knud Thomsen's formula:

surface area:

a= 213 m

b= 144 m

c= 46 m

p = 1,6

I got;

thus half Surface area is:

S_a = 111346 m³ < L*B*H = 213*144*46 m^3 = 141091 m^3

som er OK!

#2

Knud Thomsen's formula:

surface area:

a= 213 m

b= 144 m

c= 46 m

p = 1,6

I got;

#3

#2

Knud Thomsen's formula:

surface area:

a= 213 m

b= 144 m

c= 46 m

p = 1,6

I got;

thus half Surface area is:

S_a = 111346 m³ < L*B*H = 213*144*46 m^3 = 141091 m^3

som er OK!

thus half Surface area is:

Sa = 111346 m^2 < L*B*H = 213*144*46 m^2 = 141091 m^2

som er OK!

#2..#5

Det er dog et rod af overflade og rumfang! S_a er et overfladeareal og kan derfor ikke være i m³ og har intet at gøre med L*B*H, der er rumfanget af den kasse, jeg omtalte i #1.

Formlen i #2 er den, jeg henviste til i #1, dog er p ikke helt den samme, men det er ikke væsentligt.

Med den lidt bedre værdi for p=1,6075 fås S_a=223001m², hvilket giver et overfladeareal på hallen på 111500m².

Men i opgaven oplyses det, at det er en super ellipsoide med maximum span på 213 meter og minimum span på 144 meter.
Vil det ikke sige, at man skal tage halvdelen af disse værdier for at det passer med en ellipsoide?
Altså at 213/2 = storaksen og 144/2 lilleaksen? Eller er jeg gal på den?

#8

Men i opgaven oplyses det, at det er en super ellipsoide med maximum span på 213 meter og minimum span på 144 meter.
Vil det ikke sige, at man skal tage halvdelen af disse værdier for at det passer med en ellipsoide?
Altså at 213/2 = storaksen og 144/2 lilleaksen? Eller er jeg gal på den?

regn ut Sa og halver, som vi skrev..

#7

Med den lidt bedre værdi for p=1,6075 fås S_a=223001m², hvilket giver et overfladeareal på hallen på 111500m

blandet mellom m^2 og m^3

#8 Du har ret. Det er rart, der er én, der er vågen!

Det burde jeg have opdaget, da arealet må være mindre end det areal, jeg har fundet for kassen udenom hallen. Jeg har fundet kassens areal til 63516m².

Jeg er virkelig forvirret nu..
Når jeg så bruger formlen "Sa" skal jeg så bruge 213/2 som værdi for a og 144/2 som værdi for b?
 

Jeg er godt klar over, at jeg skal halvere Sa efterfølgende, men nu er jeg i tvivl om værdierne for a og b.

Hvis jeg bruger halvakserne som værdi for a og b, så får jeg et overfladeareal på cirka 34405,519 m^2 ifølge Sa..

Det får jeg også!

Der står vi antager den til at være en halv-ellipsoide og ikke en super ellipsoid. Desuden tænker jeg, at max span, min span og højde er det samme uanset om det er en halv ellipsoid eller en ellipsoid. Se billede:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/33/Ellipsoide.svg/891px-Ellipsoide.svg.png

Så man dividerer først med 2 efter al udregning og ikke af a,b og c (som er max span, min span og højde).

Lidt off topic, fik du 1b til at være 3.32 m?

#15 Der står i opgaven, at det opgivne areal er forkert. Det er netop det, du er nået frem til. Du kan endda give den rette værdi og kan se, at den oprindelige værdi er helt hen i vejret. Det er netop den vurdering, der er spurgt efter, men ikke med mine ord, skriv dine egne!

#17 Hov, det er mig, der har formuleret mig forkert..
Det står nemlig ikke i opgaven. Jeg ved det bare, fordi en lærer fortalte os det.. så man kan vel ikke konkludere andet end, at det er forkert fordi...? Ja? Udregningerne passer ikke?
#16 jeg dividerer ikke akserne med 2 for at halvere overfladearealet. Jeg halvere dem, fordi at målene der bruges i formlerne vel er halvakserne. Vi får at vide, at 213 og 144 er maximum og minimum span. Så 213 må vel være HELE storaksen og 144 er HELE lilleaksen.
Men jeg er i tvivl om, hvorvidt det er halvakserne man skal bruge eller helakserne i formlerne?
Har ikke lavet 1 b). Men den skulle meget gerne ikke have enhed på i hvert fald.

I formlen for arealet er det halvakserne, der indgår. Et span går helt fra den ene side til den anden side og er dermed hele aksen. Derimod er højden en halvakse, fordi ellipsoidens nederste del ikke er med i hallen. Der findes ellipsoidiske bygninger, hvor højden også er helakse, f.eks. i Kvistgård, men her er det tydeligt, at det kun er øvre halvdel, der danner hallen.

Til evt. fremtidige besøgende, så har maple en indbygget funktion til lige netop dette formål.

evalf(ellipsoid(a,b,c))

som netop giver resultatet udtrykket i #13