Matematik

Halveringstid med tilførelse undervejs

19. september 2017 af davidgood12 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej allesammen,
jeg har et lille spørgsmål omkring hvordan man sætter en forskrift op for halveringstid, hvor der bliver tilført noget undervejs. Så vi skriver om et stof der hedder kinin, hvor vi ved at halveringstiden på stoffet er 18 timer, og vi ved at der bare bliver tilført 648 mg af stoffet hver 8. time. Hvordan vil man stille et udtryk op for dette?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september 2017 af fosfor

$f(x)=\frac{c\cdot(2^{a/b}-(1/2)^{\lfloor x/a\rfloor\cdot a/b})}{(2^{a/b}-1)\cdot2^{(x\ -\ a\cdot \lfloor x/a\rfloor)/b}}$

Hvor c er 648mg, a=8 timer, b=18 timer. Og x har enhed timer.

Svar #2
21. september 2017 af davidgood12 (Slettet)

Hvilken metode brugte du til at nå frem til den funktion?

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. september 2017 af fosfor

Ved x=0 kommer første tilførelse:
f(0) = 648
Ved x=8 er f(0) ændret med en faktor (1/2)^8/18 jævnfør halveringstiden, og der kommer en tilførsel til:
f(8) = (1/2)^8/18 * 648 + 648
Ved x=16 er f(8) ændret med en faktor (1/2)^8/18 jævnfør halveringstiden, og der kommer en tilførsel til:
f(16) = (1/2)^8/18 * ((1/2)^8/18 * 648 + 648) + 648
Ved x=24 er f(16) ændret med en faktor (1/2)^8/18 jævnfør halveringstiden, og der kommer en tilførsel til:
f(24) = (1/2)^8/18 * ((1/2)^8/18 * ((1/2)^8/18 * 648 + 648) + 648) + 648
osv...

Ganges parenteserne ud fås for heltalligt ikke negativ n at
$f(8n)=\sum_{i=0}^n 648\cdot ((1/2)^{8/18})^i$
som bare er en geometrisk sum, hvilket følger for alle n ved induktion.

Hvis man vil have f for en x-værdi der ikke har formen 8n, så skal man først afrunde x ned til 8n form, dvs.
$8\lfloor x/8\rfloor$ som har værdien
$A=\sum_{i=0}^{\lfloor x/8\rfloor} 648\cdot ((1/2)^{8/18})^i$

I x fås så værdien $A\cdot ((1/2)^{8/18})^{x-8\lfloor x/8\rfloor}$ hvor man formindsker A eksponentielt med en fremskrivningsfaktor (der svarer til pågældende halveringstid) opløftet i x - "x afrundet ned"

Svar #4
02. oktober 2017 af davidgood12 (Slettet)

Kan du ikke lige forklare hvordan du får $A\cdot ((1/2)^{8/18})^{x-8[x/8]}$ til $f(x)=\frac{c(2^{a/b}-(1/2)^{[x/a]\cdot a/b})}{(2^{a/b}-1)\cdot2^{(x-a\cdot[x/a]/b)}}$ .

og hvordan kan det være at det går fra f(24) = (1/2)8/18 * ((1/2)8/18 * ((1/2)8/18 * 648 + 648) + 648) + 648, hvor der indgår led, til understående udtryk?

$[f(8n)=\sum_{i=0}^n 648\cdot ((1/2)^{8/18})^i]$

Jeg ved godt at man summerer hvert stykke, men man får da aldrig lagt noget c eller 648mg til på noget tidspunkt?

Svar #5
03. oktober 2017 af davidgood12 (Slettet)

Ah nevermind, har fundet ud af det. Jeg skrev det forkert op.

Skriv et svar til: Halveringstid med tilførelse undervejs

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.