Monotoniforhold: Anvendelse..

i V(x) skal du også undersøge om V(20) er et maksimum

Find g'(x) og løs ligningen g'(2)=0

#0    Funktionen, grafen tegnes udfra er:               V(x)=x(40-2x)(50-2x)
            her kan man aflæse, at     V(7,362)=6564,23
         Hvis op-bukket er er ≥ 20, blir der ikke noget rumfang.

Opgave 1:

#2

Hvor kommer 5 fra i opg 1? :-)

Har jeg et 5-tal for meget?     Hvor?

Ja, eller ikke for meget nødvendigvis, jeg ved bare ikke hvor du har det fra..

Du har skrevet: g(x)=2x^3-5x^2-4x-2

Men i opgaven lyder den g(x) = 2x^3 + ax^2−4x−2

Hvis g(x) skal have lokalt minimum i x=2, må a være 5.

det forstår jeg ikke helt, hvorfor/hvordan ved du det?

Prøv at differentiere f(x) for at finde dens lokale minimum. Du får en 2. gradsligning med et a. Løs denne med hensyn til x. Du får et udtryk med et a. Værdien af dette udtryk er 2. Opstil denne ligning (med et a).
Løs så ligningen ved at kvadrere begge sider.

Det vil jeg lige prøve. Tak :)!

Jeg kan fornemme du er ret god til Geogebra.. jeg sidder lige nu med en opgave hvor jeg skal bruge noget der hedder minimumsfaciliteten i CAS, men jeg kan ikke finde den. 

I CAS skal jeg tegne grafen for f(x)=2πx^2+800/x 

"Ved hjælp af minimums faciliteten finder du ud af at minimum for x=... dette er den radius man bør vælge på dåsen."

Er det noget du kan hjælpe med? ^^'

Rettelse til #9
Prøv at differentiere f(x) for at finde dens lokale minimum. Du får en 2. gradsligning med et a. Løs denne med hensyn til x. Du får et udtryk med et a. Værdien af dette udtryk er 2. Opstil denne ligning (med et a).
Løs så ligningen ved at kvadrere begge sider.
Løs så ligningen ved at gange begge sider med 12
isolere kvadratroden
kvadrere begge sider og
løse endnu en 2. gradsligning.              :)

Geogebra er meget nemmere!

Modtaget :-)

Jeg synes ikke noget af det her er nemt D: 

Jeg troede faktisk, at det var CAS i geogebra jeg skulle bruge? 

Nej ikke CAS

Nej, du behøver ikke at bruge CAS.

Men det giver mig jo 2 punkter, efter hvad jeg ved skal jeg bruge et tal? :)

Jeg har brugt eksemplet på billedet, at gå ud fra. Opgaven jeg skal løse lyder

"Hvilken højde og hvilken radius (2 dec.), skal en cylinderformet blikdåse have, når den skal indeholde 400 ml og have mindst mulig overflade? Dåsen skal have både bund og låg."

Jeg er kommet frem til følgende

Bunden og låget har hvert et areal         πr^2
Dåsens omkreds er                                 2πr
Dens krumme overflade                         2πrh

Det samlede overfladeareal er derfor    a = 2πr^2+2πrh

Forudsætningen er, at rumfanget er 400 cm^3
Derfor gælder det, at      πr^2h=400

Jeg isolere nu h                  h=400/πr^2
og indsætter dette i formlen for A, dette bliver nu en funktion af r

A(r)=2πr^2+2πr*400/πr^2=2πr^2+800/r

Ser jeg på eksemplet skal jeg nu tegne grafen i cas, bruge minimumsfaciliteten og komme frem til et tal, som så er den radius jeg bør bruge. 

Er jeg helt gal på den? 

At jeg fik både punkt A og punkt B, skyldes at jeg rystede på hånden. Du skal bare skrive:
Ekstremum[f,0,10]            eller her blot Ekstremum[f]
Ofte er der flere ekstremer, men ikke her.

I Geogebra er CAS en anden tilstand, som du kan komme i ved at klikke på vis og vælge CAS.
Prøv også Vis->3D grafik.

#11

Rettelse til #9
Prøv at differentiere f(x) for at finde dens lokale minimum. Du får en 2. gradsligning med et a. Løs denne med hensyn til x. Du får et udtryk med et a. Værdien af dette udtryk er 2. Opstil denne ligning (med et a).
Løs så ligningen ved at kvadrere begge sider.
Løs så ligningen ved at gange begge sider med 12
isolere kvadratroden
kvadrere begge sider og
løse endnu en 2. gradsligning.              :)

Geogebra er meget nemmere!

g(x) = 2x3 + ax2−4x−2

n*x^n-1

3*2x^3-1

6x^3-1

6x^2

n*x^n-1

2*ax^2-1

2ax

-4

-2 = en konstant = 0

g’(x)=6x^2 +2ax-4

g’(2)=6*2^2 +2a*2-4  =  12^2 +4a-4

Er dette korrekt? jeg er lidt i tvivl om hvordan jeg kommer videre herfra. :d 

#16

Når jeg skriver ekstremum[f] i input får jeg det her 

Måske fordi at jeg skulle tage at skrive ekstremum[a] i stedet.. nevermind :-D

Men det ændre jo ikke på, at der stadig er to tal (3.99,300.53), og jeg kun skal bruge et?

g'(x) = 6x² + 2ax−4                  korrekt    
Minimum kræver:                       6x² + 2ax−4 = 0
Diskriminant:                             D = 2²a²-4·6·(-4) = 4a²+96
Hvad er så x, udtrykt ved a?