Matematik
Foreningsmængden af familiens mængde, Eksempel 215 i JL
I eksemplet bliver der givet et bevis for
Jeg forstår ikke den metode som bruges i beviset til at vise "<=".
Jeg forstår ikke hvordan man fra x < 1 går til x < 1 - 1/n.
Et billede af metoden er vedhæftet.
Svar #1
18. oktober 2019 af JohnDoe1990
Eftersom 0<1-x er positivt findes der pr. den arkimediske egenskab (se indekset i din bog) et naturligt tal n sådan at 1/n < 1-x. Hvilket vil sige at x < 1-1/n
:-)
Svar #3
18. oktober 2019 af JohnDoe1990
... I øvrigt bliver det jo forklaret i bemærkningen efter eksemplet i din bog.
Svar #4
18. oktober 2019 af anonym000
#1Eftersom 0<1-x er positivt findes der pr. den arkimediske egenskab (se indekset i din bog) et naturligt tal n sådan at 1/n < 1-x. Hvilket vil sige at x < 1-1/n
:-)
Det er sætning 764 i min bog.
Men der står der
Hvordan er du kommet fra til at a i mit tilfælde er 1/1-x?
Jeg forstår det ikke :-/
...............
Svar #5
18. oktober 2019 af JohnDoe1990
Har du set bemærkningen efter eksemplet i din bog? Det hele er forklaret her. :-)
Svar #6
18. oktober 2019 af anonym000
Jeg har læst bemærkningen.
Hvad er der galt i at starte fra x < 1- 1/n?
Det havde jeg gjort. For at vise at sådan et n eksisterer så havde jeg gåt til 1/1-x < n og havde henvist til den arkimediske egenskab.
Jeg mangler så bare at forklare hvorfor x < 1 medfører x < 1-1/n.
...............
Svar #7
18. oktober 2019 af JohnDoe1990
Der er overhovedet ikke noget galt i at starte fra x<1-1/n, isolere n, og dernæst henvise til den arkimediske egenskab for at retfærdiggøre, at der eksisterer et naturligt tal n som opfylder denne ulighed.
Svar #8
18. oktober 2019 af anonym000
Okay. Er x <1 ens betydende med x < 1-1/n?
Jeg skal vise at når x < 1, så er x < 1-1/n.
...............
Svar #9
18. oktober 2019 af JohnDoe1990
I mit første indlæg startede jeg med 0<1-x ved at benytte sætning 738 i denne version af bogen fordi jeg troede at det var det som JL gjorde. Men man kan også sagtens gøre som dig hvor man isolerer n i x<1-1/n, og derefter benytter sætning 737 i samme version af bogen, altså den arkimediske egenskab. :-)
Håber det giver mere mening nu.
Svar #10
18. oktober 2019 af JohnDoe1990
#8Okay. Er x <1 ens betydende med x < 1-1/n?
Jeg skal vise at når x < 1, så er x < 1-1/n.
Hmm. Ensbetydende? Du kan antage at x<1, hvilket er ensbetydende med 0<1-x, hvilket MEDFØRER pr. sætning 738 (i ovenstående version) at der findes et naturligt tal n sådan at 1/n<1-x, hvilket er ensbetydende med x<1-1/n. Mao. har du ikke biimplikationer hele vejen, men det behøver du heller ikke.
Svar #11
18. oktober 2019 af anonym000
Okay.
Krræver det ikke en kommentar at hvis man antager x <1 , så får man også x < 1-1/n ?
...............
Svar #12
18. oktober 2019 af JohnDoe1990
Jo, det gør det. Det kræver faktisk mere end en kommentar, det kræver et bevis. Et sådan bevis finder du i mit forrige indlæg.
Skriv et svar til: Foreningsmængden af familiens mængde, Eksempel 215 i JL
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.