Matematik

Bestem krumningen K(2) til grafen for f i punktet P(2, f (2)).

03. november 2021 af maja7034 - Niveau: A-niveau

Jeg er i tvivl om jeg har løst opgaven rigtigt. Jeg har fået krumningen K(2) til grafen for f i punktet P(2, f (2))

til at give 2. En der vil hjælpe?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-11-03 kl. 14.48.38.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. november 2021 af mathon

Facit er rigtigt.

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. november 2021 af mathon

Svar #3
03. november 2021 af maja7034

Mange tak for svaret:)

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. marts 2022 af Heleneravnhansen

Hej. Hvordan har du løst opgaven?:)

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. marts 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllllll}\textup{\textbf{Generelt:}}\\\\& \textup{Vektorfunktionen}\\&& \overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\ y(t) \end{pmatrix}\\\\&\textup{har i punktet }(x,y)\\& \textup{krumningen:}\\&& \large \kappa=\frac{\dot x \cdot \ddot y-\dot y\cdot \ddot x}{\left (\dot x^2+\dot y^2 \right )^{\frac{3}{2}}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. marts 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllllll}\textup{\textbf{Specielt:}}\\\\& \textup{Vektorfunktionen}\\&& \overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} t\\y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x\\y(x) \end{pmatrix}\\\\&&\dot x=1\qquad \ddot x=0 \\\\&\textup{har i punktet }(x,y)\\& \textup{krumningen:}\\&& \large \kappa=\frac{ \ddot y}{\left (1+\dot y^2 \right )^{\frac{3}{2}}} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. marts 2022 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllllll}\textup{\textbf{dvs:}}\\\\& \textup{Vektorfunktionen}\\&& \overrightarrow{r}(x)=\begin{pmatrix} x\\x^2-4x+6 \end{pmatrix}\\\\&&\dot x=1\qquad \qquad \; \; \ddot x=0\\\\&&\dot y=2x-4\qquad \ddot y=2 \\\\&\textup{har i punktet }(x,y)\\& \textup{krumningen:}\\&& \large \kappa(y)=\frac{ \ddot y}{\left (1+\dot y^2 \right )^{\frac{3}{2}}} \\&\textup{og dermed}\\&& \kappa(2)=\frac{2}{\left ( 1+(2\cdot 2-4) \right )^{\frac{3}{2}}}=\frac{2}{1^{\frac{3}{2}}}=\frac{2}{1}=2 \end{array}$

Skriv et svar til: Bestem krumningen K(2) til grafen for f i punktet P(2, f (2)).

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.