Matematik
Renters rente som rekursionsligning? - [HJÆLP]
Hej alle,
Er der nogle af jer som kan hjælpe mig med at opskrive og/eller udlede renters rente formlen, som en rekursionsligning? Det er følgende formel jeg kigger på, som jo bare er den generelle renters rente formel, og ikke omskrevet som en rekursionsligning:
Jeg synes det er svært at få omskrevet den til en rekursionsligning.
Mvh MathManDK
Svar #3
21. februar 2022 af Eksperimentalfysikeren
Kapitalen Kn forrentes med rentefoden r, hvilket gier en rente på Kn·r. Denne rente tilskrives kapitalen, så den nye kapital bliver den gamle plus renten, altså
Kn+1 = Kn + Kn·r,
hvilket er rekursionsligningen. Den kan omskrives ved at sætte Kn udenfor en parentes:
Kn+1 = Kn(1+r).
K1bliver derfor K0(1+r) og K2= K1(1+r) = K0(1+r)(1+r) = K0(1+r)2.
Antager man nu, at Kn=K0(1+r)n
Bruger man nu rekurtionsformlen, får man, at
Kn+1 = Kn + Kn·r = Kn(1+r) = K0(1+r)n(1+r) = K0(1+r)n+1,
hvilket stemmer med den opgivne formel.
Det er altså ikke rekurtionsformlen, der er afledt af den anden formel, men den anden formel, der er udlet ud fra rekurtionsformlen.
Skriv et svar til: Renters rente som rekursionsligning? - [HJÆLP]
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.