Matematik

Bestem f(x) og ligningen for tangenten

29. oktober 2022 af Albertevw - Niveau: B-niveau

Hej, er der nogen der kan forklare denne opgave?

Vedhæftet fil: Aflevering 4 opgave 2.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2022 af Anders521

- At bestemme f '(x) vil sige, at bestemme differentialkvotienten for f. Funktionen f skal altså differentieres. - At bestemme ligningen for tangenten i et punktet P(x₀ ,f(x₀)) vil sige, at bestemme ligningen for den rette linje, der har, sammen med parablen for f, røringspunktet P(x₀ ,f(x₀)).

Det anbefales at bruge en formelsamling.

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. oktober 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}&& f(x)=x^2+5x\\\\&& f{\, }'(x)=2x+5\\\\&& f{\, }'(4)=2\cdot 4+5=13\qquad f(x)=4^2+5\cdot 4=16+20=36\\\\\textup{Tangentligning}\\ \textup{i }\left ( 4,36 \right )\textup{:}&&y=f{\, }'(4)\cdot x+b\\\\&& f(4)=f{\, }'(4)\cdot 4+b\\\\&& b=f(4)-f{\, }'(4)\cdot 4=36-13\cdot 4=-16\\\\&& y=13x-16 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. oktober 2022 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. oktober 2022 af ringstedLC

En regneregel for diff. kvotienter (fra FS):

$\begin{align*} \bigl(f(x)+g(x)\bigr)' &= f'(x)+g'(x) &\textup{formel (123)} \\\\ \bigl(x^2+5x\bigr)' &= \bigl(x^2\bigr)'+\bigl(5x\bigr)'=f'(x) \end{align*}$

Forskriften kan differentieres som to led.

En anden regneregel for diff. kvotienter:

$\begin{align*} \bigl(k\cdot f(x)\bigr)' &= k\cdot\! f'(x) &\textup{formel (122)} \\\\ \bigl(5x\bigr)' &= 5\cdot\! \bigl(x\bigr)'\\ \bigl(x^2+5x\bigr)' &= \bigl(x^2\bigr)'+5\cdot\! \bigl(x\bigr)'=f'(x) \end{align*}$

Hvert led differentieres med:

$\begin{align*} \bigl(x^{\,a}\bigr)' &= a\cdot x^{\,a\,-\,1} \qquad\textup{formel (133)} \\\\ \bigl(x^2\bigr)'+5\cdot \bigl(x\bigr)' &= \bigl(x^2\bigr)'+5\cdot \bigl(x^1\bigr)'=(\,...+...\,)=f'(x) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. oktober 2022 af ringstedLC

Tangenten er en ret linje gennem et (rørings-) punkt:

$\begin{align*} y &= a\cdot (x-x_1)+y_1 & \textup{formel (65)} \\ y &= f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0) & \textup{formel (121)} \\\\ \textup{Tangent i }P\bigl(4,f(4)\bigr): y &= f'(4)\cdot (x-4)+f(4) \\ &= f'(4)\cdot x-4\cdot f'(4)+f(4) \\ y &= \underset{a}{\underbrace{f'(4)}}\cdot x +\underset{b}{\underbrace{f(4)-4\cdot f'(4)}} \end{align*}$

Svar #6
29. oktober 2022 af Albertevw

#5
Tangenten er en ret linje gennem et (rørings-) punkt:

$\begin{align*} y &= a\cdot (x-x_1)+y_1 & \textup{formel (65)} \\ y &= f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0) & \textup{formel (121)} \\\\ \textup{Tangent i }P\bigl(4,f(4)\bigr): y &= f'(4)\cdot (x-4)+f(4) \\ &= f'(4)\cdot x-4\cdot f'(4)+f(4) \\ y &= \underset{a}{\underbrace{f'(4)}}\cdot x +\underset{b}{\underbrace{f(4)-4\cdot f'(4)}} \end{align*}$

Jeg er meget tæt på at lave den rigtig, dog har jeg fået b til -36, da min formelsamling siger at b=y0-a*x0. Hvad gør jeg forkert her?

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. oktober 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} a=f'(x_0)&\;,\;b=f(x_0)-f'(x_0)\cdot x_0 \\ a=f'(4)&\;,\;b=f(4)-f'(4)\cdot 4 \\ a=13&\;,\;b=y_0-a\cdot x_0 \\ &\;,\;b=36-13\cdot 4 \\&\;,\;b=-16 \end{align*}$

Svar #8
29. oktober 2022 af Albertevw

#7
$\begin{align*} a=f'(x_0)&\;,\;b=f(x_0)-f'(x_0)\cdot x_0 \\ a=f'(4)&\;,\;b=f(4)-f'(4)\cdot 4 \\ a=13&\;,\;b=y_0-a\cdot x_0 \\ &\;,\;b=36-13\cdot 4 \\&\;,\;b=-16 \end{align*}$

Ahhh ja nu forstår jeg. Tusind tak for hjælpen

Skriv et svar til: Bestem f(x) og ligningen for tangenten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.