Fysik

Beregne afstand ud fra lyd

07. september 2023 af Jules702 - Niveau: B-niveau

Hej, jeg skal lave denne opgave:

En sonar (Sound Navigation and Ranging) virker ved, at en lydpuls med en frekvens på f = 30,0 kHz og en varighed på 2 sekunder sendes igennem vandet. Hvis den rammer noget, tilbagekastes lyden, og sonaren opfanger lyden igen. Retning og afstand til objektet kan nu bestemmes.

Lydens hastighed i vandet er v = 1500 m/s

En ubåd sender en lydpuls af sted og modtager 6,0 sekunder senere signalet fra et andet undervandsfartøj. I hvilken afstand befinder den fremmede ubåd sig?

Er det rigtigt, at afstanden er 1500*3=4500m

Min begrundelse er, at ubåden sender en lydpuls, og dens ekko kommer tilbage efter 6 sekunder, så lydpulsen har egentlig kun "rejst" i 3 sekunder til den anden ubåd.

Kan nogen fortælle mig, om det er rigtigt? Hvis ikke, hvad skal jeg så?

Og til opgaven efterfølgende:

Den fremmede ubåd ligger stille. Lydpulsens frekvens måles til 30,2 kHz. Hvilken hastighed og retning bevæger den første ubåd sig med i forhold til den fremmede?

Er det mon noget med dopplereffekten, jeg skal regne ud?

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. september 2023 af ringstedLC

1. Korrekt, dog mangler du enhederne i mellemregningen:

$\begin{align*} v=\frac{s}{t}\Rightarrow s &= v\cdot t \\ &= 1500\,\tfrac{\textup{m}}{\textup{s}}\cdot \tfrac{6}{2}\,\textup{s} \\ s &= 4500\,\textup{m} \end{align*}$

Svar #2
07. september 2023 af Jules702

Tak, jeg har det med at glemme enhederne.

Er dette den rigtige udregning i opgave 2?:

$30,2Hz=\frac{1500 m/s}{1500 m/s - u}*30,0Hz$

u= 9,93 m/s

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. september 2023 af Eksperimentalfysikeren

Du er inde på det rigtige, men har glemt, at der både er dopplereffekt ved afsendelse af lyden og ved modtagelsen.

Enheden er kHz.

Svar #4
07. september 2023 af Jules702

Der tror jeg nok, at jeg har brug for lidt mere vejledning. Hvad skal jeg ændre i mine udregninger?

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. september 2023 af ringstedLC

2. Ja, brug dopplerformlen for bølger i et medie:

$\begin{align*} f_m &= \frac{v+v_m}{v+v_k}\cdot f_k \\ v+v_m &= (v+v_k)\cdot \frac{f_m}{f_k} \\ v_m &= (v+v_k)\cdot \frac{f_m}{f_k}-v \\ v_m &= (1500+0)\,\tfrac{\textup{m}}{\textup{s}}\cdot \frac{30.2\,\textup{kHz}}{30\,\textup{kHz}}-1500\,\tfrac{\textup{m}}{\textup{s}} \\ v_m &= ...\,\tfrac{\textup{m}}{\textup{s}} \\ \textup{"Retning"}:\\ f_m &> f_k\Rightarrow s \searrow\quad,\quad f_m<f_k\Rightarrow s \nearrow \end{align*}$

Retning (eller kurs) står i anførselstegn, da den ikke kan bestemmes udfra opgavens oplysninger.

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. september 2023 af Eksperimentalfysikeren

Når lyden er på vej ud, er der dopplereffekt, der bevirker, at frekvensen er forhøjet ved den fremmede ubåd, fordi afsenderen bevæger sig. På tilbagevejen er der igen dopplereffekt, fordi modtageren bevæger sig.

Du skal altså have to brøker, der er ganget med hinanden.

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. september 2023 af ringstedLC

Beklager #5.

Min praktiske erfaring med dopplereffekt var en stillestående sender/modtager.

#6 har fuldstændig ret.

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. september 2023 af StalinsElskerinde

#5
2. Ja, brug dopplerformlen for bølger i et medie:

$\begin{align*} f_m &= \frac{v+v_m}{v+v_k}\cdot f_k \\ v+v_m &= (v+v_k)\cdot \frac{f_m}{f_k} \\ v_m &= (v+v_k)\cdot \frac{f_m}{f_k}-v \\ v_m &= (1500+0)\,\tfrac{\textup{m}}{\textup{s}}\cdot \frac{30.2\,\textup{kHz}}{30\,\textup{kHz}}-1500\,\tfrac{\textup{m}}{\textup{s}} \\ v_m &= ...\,\tfrac{\textup{m}}{\textup{s}} \\ \textup{"Retning"}:\\ f_m &> f_k\Rightarrow s \searrow\quad,\quad f_m<f_k\Rightarrow s \nearrow \end{align*}$

Retning (eller kurs) står i anførselstegn, da den ikke kan bestemmes udfra opgavens oplysninger.

Nu spørger jeg lidt dumt, hvad står m og k for? M står vel for modtaget, altså den modtagne frekvens og hastigheden for bølgen når den modtages, men hvad står k for?

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. september 2023 af Eksperimentalfysikeren

Det står for kilde.

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. september 2023 af StalinsElskerinde

#9
Det står for kilde.

Okay, tak. Hvis jeg må spørge en sidste gang, hvorfor sætter man v_k = 0?

Brugbart svar (0)

Svar #11
12. september 2023 af Eksperimentalfysikeren

Der er rod i løsningen af denne opgave.

Dopplerformlen ska bruges to gange. Først bevæger lyden sig fra senderen til den anden ubåd, som ligger stille, mens afsenderen bevæger sig. Ved den fremmede ubåd er frekvensen

$f_{2}=\frac{v+0}{v-v_{k}}\cdot f_{1}$ ,

hvor v_k er afsenderens hastighed mod den fremmede ubåd.

Lyden kastes tilbage og modtages af afsenderen. Den har så frekvensen

$f_{3}=\frac{v+v_{m}}{v+0}\cdot f_{2}$

hvor v_m er modtagerens hastighed mod den fremmede ubåd. De to nuller i formlerne skyldes, at den fremmede ubår ligger stille.

Da sender og modtager er den samme ubåd, kan vi slutte, at v_m = v_k = v_u, hvor v_uer ubådens hastighed, som vi søger.

Vi samler så sammen:

$\\f_{3}=\frac{v+v_{m}}{v+0}\frac{v+0}{v-v_{k}}\cdot f_{1}=\\ \frac{v+v_{m}}{v-v_{k}}\cdot f_{1}=\\ \frac{v+v_{b}}{v-v_{b}}\cdot f_{1}$

Heri idsættes de to givne værdier for afsenderfrekvensen f₁, lydhastigheden v og modtagefrekvensen f₃ hvorefter v_b kan regnes ud.

Skriv et svar til: Beregne afstand ud fra lyd

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.