Find fordelingen for Y

31. oktober 2023 af abbydail - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg står lidt fast i denne opgave - er der nogen der kan lede mig på rette vej? :)

Lad X1 og X2 betegne to uafhængige stokastiske variable så X1 ∼ Exponential(λ1) og X2 ∼ Exponential(λ2) hvor λ1, λ2 > 0.

Find fordelingen for Y := min{X1, X2}.

Vi har også vået givet et hint: Benyt eventuelt at min{x1, x2} > y gælder hvis og kun hvis både x1 > y og x2 > y

Tak på forhånd!

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. oktober 2023 af SådanDa

Per dit hint er

$1-F_Y(y)=\mathbb{P}(Y>y)=\mathbb{P}(X_1>y, X_2>y)=\mathbb{P}(X_1>y)\mathbb{P}(X_2>y)\newline =(1-F_{X_1}(y))(1-F_{X_2}(y))$

Da X₁ er eksponetialfordelt er

$F_{X_1}(y)=1-e^{-\lambda_1\cdot y }$

Så du har altså:

$1-F_Y(y)=e^{-\lambda_1 \cdot y}e^{-\lambda_2\cdot y}=e^{-(\lambda_1+\lambda_2)y}$

Skriv et svar til: Find fordelingen for Y

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.