Matematik

Substitution af bestemt integral

17. december 2023 af iglofilet - Niveau: A-niveau

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-12-17 122106.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. december 2023 af M2023

#0. Jeg indsætter billedet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. december 2023 af M2023

#0. Man laver substitutionen

$u=x^2+1,\;du=2xdx,\;u_{start}=0^2+1=1,\;u_{slut}=\sqrt{e^2-1}^2+1=e^2$

Det giver:

$\int \frac{x}{x^2+1}\;dx=\frac{1}{2}\int_1^{e^2} \frac{1}{u}\;du=\frac{1}{2} \left [ ln(|u|) \right ]_1^{e^2} =\frac{1}{2} \left [ ln(e^2)-ln(1) \right ] =$

$\frac{1}{2} \left [ 2ln(e)-ln(1) \right ] =1$

Skriv et svar til: Substitution af bestemt integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.