Matematik

Det bestemte integrale

21. februar kl. 15:24 af Quarr - Niveau: B-niveau

Hej, kan I hjælpe mig med nedenstående opgave?

Vedhæftet fil: det bestemte integrale opgave.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. februar kl. 16:10 af Martin2Holte

Kan du beregne integralet fra -5 til 3 ?
Hvad sker der med fortegnet hvis man bytter om på grænserne til integralet ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. februar kl. 17:28 af AMelev

Integraler er normalt ikke STXB-niveau, men man må jo gerne lege med dem alligevel.

Du skal bruge disse to regler samt lidt "pusleri"
$1)\! \! \: \int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx$
$2)\! \! \: \int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^{b}f(x)dx$
Den sidste står i formelsamlingen til STX A, men den første gør ikke.
1) kan dog nemt udledes vha. 2):
$\int_{a}^{a}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{b}^{a}f(x)dx \Leftrightarrow$
$0=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{b}^{a}f(x)dx \Leftrightarrow$
$-\int_{b}^{a}f(x)dx =\int_{a}^{b}f(x)dx$

PS! Den sidste oplysning $\int_{3}^{9}f(x)dx =2$ er overflødig i relation til dette spørgsmål.

PPS! Det hedder integral på dansk - ikke integrale

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. februar kl. 18:27 af ringstedLC

Regel 1) står faktisk i FS, STX A, omend lidt "indpakket":

$\begin{align*} \int_{a}^{\,b}\!f(x)\,\mathrm{d}x=\bigl[F(x)\bigr]_{a}^{b} &= F(b)-F(a) &&\textup{formel (163)} \\ -\!\int_{a}^{\,b}\!f(x)\,\mathrm{d}x &= -\bigl(F(b)-F(a)\bigr) \\ -\!\int_{a}^{\,b}\!f(x)\,\mathrm{d}x &= F(a)-F(b)=\int_{b}^{a}\!f(x)\,\mathrm{d}x \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. februar kl. 22:18 af SuneChr

# 2
"PPS! Det hedder integral på dansk - ikke integrale"
Nemlig, - har selv, adskillige gange, pointeret det i oprettede tråde.
En sikkert meget benyttet formelsamling for A, B og C niveauer bruger også integrale,
så den uheldige besmittelse har måske sit udgangspunkt derfra.

Skriv et svar til: Det bestemte integrale

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.