Matematik

Geometrisk optimering -

04. marts kl. 20:25 af sofia877 - Niveau: B-niveau

Hej SP

Jeg har fået opgaven ( Vedhæftet). Jeg har problemer med at finde ud af, hvad det egentlig er jeg sådan set skal efter jeg har gjort dette:

Jeg har startet ud med at finde tre punkter, som min andengradspolynomium går i gennem Y= (0,8) og X= (8,0) og Z (4,5) og har opstillet tre lignigner med tre ubkendte for at opnå forskriften for andengradsligningen, som så bliver: f(x)= -1/16x^2 +-1/2 x+8

I opgaven står der nemlig, a tjeg skal bestemme længden og areal af denne hundegård, som jeg har udtrykket med funktionen. Er det så meningen, at jeg nu skal differentiere funktionen, sæt lig nul, løs for x og derefter finde ud af ...?

eller skal jeg mon finde areal under grafen via. integralregning?

Vedhæftet fil: Screenshot 2024-03-04 at 20.22.16.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. marts kl. 20:30 af jl9

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. marts kl. 20:35 af jl9

Længden må være være fra x=0 til den værdi af x hvor f(x)=0.

Arealet er så det bestemte integrale af funktionen i det samme længde-interval.

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. marts kl. 20:44 af Martin2Holte

Areal skal du finde ved at integrere funktionen, men længden er jo længden af hegnet, også kaldet buelængde, og her skal der også integreres, se her: https://youtu.be/IgNrKwjtRBA?si=XR2baFVZjsS8HZ96

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. marts kl. 20:51 af ringstedLC

Opgaveteksten er noget mangelfuld. Men din overskrift kunne betyde, at du skal bestemme den kurve der giver det optimale areal udfra en bestemt hegnslængde eller omvendt.

Arealet af hundegården er det bestemte integral i intervallet 0 ≤ x ≤ 8.

Længden af hegnet:

$\begin{align*} L &= \int_{a}^{b}\!\sqrt {1+f'(x)^2}\,\mathrm{d}x &&\textup{formel(171), STX A}\end{align*}$

Vedhæft gerne al opgaveteksten!

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. marts kl. 00:52 af SuneChr

Hegnslængden på tegningen er 11,434... m og gårdarealet 37,3333... m² .
Vil hunden mon sætte pris på sin herre, dersom han benytter samme hegnslængde,
men afgrænser gården med en kvartcirkel med centrum, der hvor murene danner hjørnet?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. marts kl. 01:13 af SuneChr

Det skal bemærkes, at 2.gradskurven gennem (0 , 8) , (4 , 5) og (8 , 0) ikke er den
på tegningen viste, og har ikke toppunkt på gårdarealet.

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. marts kl. 22:33 af StoreNord

#0
Denne graf (skrevet på 2 forskellige måder) ligner meget den fra din opgave.
https://media.studieportalen.dk/forums/files/2086006.png

Vedhæftet fil:Løbegård.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. marts kl. 23:02 af StoreNord

Kunne du bruge den første, kan du måske også bruge denne her.
(men jeg har måske misforstået opgaven. Eller slet ikke forstået den. :-)

Vedhæftet fil:Løbegård.png

Skriv et svar til: Geometrisk optimering -

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.