Mikroøkonomi

I example 3.1.

Forestil dig, at du køber en kWh til 1/10. Hvis du vil købe én til kWh, må du stadig betale 1/10 for den. Så hver gang du går én ud af x-aksen, går du 1/10 ned af y-aksen (da du bruger 1/10 dollars af din indkomst). Dermed har du, at hældningen på budgetbetingelsen er -1/10. 

Hvis du allerede har købt 1000 kWh, bliver prisen sat ned. Hvis du vil købe én ekstra en enhed (dvs 1001 kWh) koster denne 1/20 dollars. Så når du går én ud af x-aksen (efter at have passeret 1000 kWh), går du kun 1/20 ned af y-aksen (da du bruger 1/20 af din indkomst). Hældningen er dermed -1/20. 

Årsagen til, at det er -1/10 og -1/20 er blot, at mængden af strøm er ud af x-aksen, mens det sammensatte gode (i dette tilfælde svarer det til indkomsten) er op ad y-aksen.

I exercise 3.5.

Du kan se, at der blot er byttet om på tallene, så de første 1000 kWh nu er billigst, mens de ekstra marginale enheder er blevet sat op i pris.

hvor D er det sammensatte gode som funktion af x målt i kWh. 

Du kan næsten tænke dig til den sidste. Lad os sige, at forbrugeren bruger de 1000 kWh strøm og ønsker at forbruge minimum én enhed mere. Da skal han betale fuld pris for alle enheder. Det betyder, at de første 1000 kWh strøm koster ham 100 dollars (i stedet for 50 dollars de havde kostet, havde han bare holdt sig til 1000 kWh eller derunder), idet han har

D(1000)=400-1/10*1000=300

tilbage at købe for. Dvs vi kan opskrive budgetbetingelsen, så

Hej Walras!

Tusind tak for svaret!

Men det ser ud som om svaret på ex. 3.5 er lidt forkert

vedhæfter billedet med svaret

vedhæftet fil

Det kan du da øjensynligt have ret i. Sorry, det er lang tid siden, at jeg har arbejdet med denne slags kurver, desværre. I øvrigt er min fejl en anelse sjov, for den er ren matematisk. Jeg har åbenbart valgt at starte kurven i x=1000 i stedet for i x=0, som man naturligvis bør. Hvis man gør det, er det klart, at skæringen med x=0 (dvs y-aksen) må være 350, og hvis du så forskyder den opad med de 100 dollars, som der bruges ekstra (idet som vi jo udregnede, at prisstigningen gav en merudgift på 100 dollars), har du at, skæringen er 450. Nå, ja - sådan kan det jo gå, når man sjusker.

Jeg håber dog, at du forstod intuitionen i, hvorfor hældningen på kurverne er, som de er. Så bliver du  med lidt aktuel undervisning i stoffet nok hurtigt dygtig til at regne denne slags opgaver ud. 

Hej igen.

Et spørgsmål

Find partial derivatives of f(x; y) = 5x + 4y

hvordan gør man? Step by step please :-)

Hvis du skal finde den partielle afledede til x, holder du y konstant og differentierer da med hensyn til x.

f_x(x,y)=(5x+4y)'=(5x)'+(4y)'=5(x)'+(4y)'=5,

da 4y=k og (k)'=0, som du ved. Desuden er (x)'=1, så resultatet følger.

Du kan så selv regne den partielle afledede ud med hensyn til y (det er i orden ikke at være så pertentlig med differentialregnereglerne. Det var mere for at forklare, at jeg gjorde det).

Tusind tak - påskønner virkelig dit arbejde

Har flere :D

f(x; y)=log2xy
f(x; y)=exp(5yx)

hvordan løser man de to der??

Princippet er jo det samme. Du differentierer med hensyn til én variabel ved at holde den anden variabel konstant.

For f(x,y)=log(2xy):

f_x(x,y)=2y/(2xy)=1/x

f_y(x,y)=2x/(2xy)=1/y

For f(x,y)=exp(5yx):

f_x(x,y)=5y*exp(5yx)

f_y(x,y)=5x*exp(5yx)

Hej igen, Walras.

Altså hvis jeg skal være helt ærlig, så er det eneste differentiering, jeg kan udføre er fx f(x)=5x^2 = 2*5^x2-1 = 10x

Jeg forstår ikke helt den måde du regner på - ville du ikke være sød at forklare mig, hvordan man gør?

Endnu engang tak for din hjælp!

Da skal du nok til at læse lidt op på, hvordan en sammensat funktion, et produkt af funktioner såvel som en kvotient af funktioner differentieres, for det får du brug for i selv relativ simpel økonomi.

De to funktioner, du skrev, er begge sammensatte funktioner, hvorfor de differentieres med reglen

(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)

Når du har f(x,y)=log(2xy), og du skal differentiere med hensyn til x, er f(x)=log(x) og g(x)=2yx, hvor 2y blot betragtes som en konstant k.

Hvis du husker tilbage til gymnasiet, husker du nok, at f(x)=lnx differentieres til f'(x)=1/x. Det skal du bruge, men så skal du indsætte g(x) på x's plads, som der står i formelen for den sammesatte funktion. Når du da ganger den indre funktions afledede på, opnår du

f_x(x,y)=1/(2yx)*2y,

der forkortes til

f_x(x,y)=1/x,

idet 2y/2y=1. 

Du skal benytte samme regel for sammensatte funktioner for at differentiere den anden funktion, der er f(x) blot en anden i stedet, idet f(x)=e^x.

Du må hellere prøve selv at forklare dig igennem udledningen af den, det lærer du mest af. Skriv det ned, hvis du vil have set det efter. At kunne differentiere partielt er essentielt, hvis du vil kunne teoretisk økonomi.

Jeg er virkelig glad for, at der er nogen, der rent faktisk gider hjælpe med alt det her. Jeg har dyb respekt for folk som dig, Walras! Tusind tak skal du have - det var lige det, jeg havde brug for :-)

Tak tak tak tak!!

Det var så lidt. :-)