økonomi

Ups, the income is I=4800

Du skal maksimere nytten under bibetingelse af, at forbrugeren skal overholde sin budgetbetingelse for derved at udregne de to efterspørgselsfunktioner efter varerne.. 

Har jeg ikke maximered dem idet jeg ser på hvad hun har råd til i hvert af tilfældende?

4800/8=600

4800/12,50=384

Nej, det har intet med at maksimere at gøre. Du skal opskrive Lagrangefunktionen og maksimere denne. Hvis du ikke kan det, skal du opskrive nytten, substituere budgetbetingelsen ind i stedet for x₂ og så maksimere med hensyn til x₁.

Du kan også være smart. Benyt dig af en positiv, monoton transformation, så

u^1/2≡μ=Q_c^1/2Q_f^1/2,

hvor det gælder, at forbrugeren efterspørger varer i de indkomstandele, der er angivet som eksponenter, idet nyttefunktionen er Cobb-Douglas, og eksponenterne summer til én.

Hvis forbrugeren benytter halvdelen af sin indkomst på Q_c og halvdelen af sin indkomst på Q_f, har du, at vedkommende benytter 2400 $ til forbrug af hver vare. Det vil sige, at forbrugerens optimale forbrug er

Q_c=2400/8=300

Q_f=2400/12.50=192,

hvormed vi er færdige.

MEN det kræver, at du har kendskab til Cobb-Douglas funktionens egenskaber såvel som ved, hvorfor det er muligt at tage en positiv, monoton transformation. Ellers må du i gang med at maksimere på almindelig vis. Du skulle gerne ende op med samme mængder (og det får du, hvis du regner korrekt). ;)