Parabel udfra ledelinie og brændpunkt

Besøg

http://posthus.naestved-gym.dk/Fysik-Kemi/Matematik/Geonet8/parabel.html

Det giver da ikke umiddelbart nogen mening for mig :-)

Hm, jeg ka' godt se, at dette link ikke hjælper dig direkte til at finde a - men hvis du leger lidt med figuren på linket, så vil du kunne få bekræftet, at TP = (0;1).

Kør nu linkets figur ud, så BP er vandret. På grund af konstruktionen er |BP| = |GP| - kald denne afstand for d. (d = 6 i dit tilfælde, afstnaden fra brændpunkt til ledelinie). Ved at kigge lidt på figuren, skulle det være muligt at indse, at a*d^2 = d/2, hvorefter det med lethed findes, at a = 1/(2d)

(Jeg går ud fra, at det e a i a*x^2 + b*x + c du er på jagt efter...)

Hvis dit postulat er at a = 1/12

så vil jeg da godt se hvordan du bruger a og toppunktet (0,1) til at regne dig frem til l og F

Javelja!

Jeg har som sagt beregnet at parabelen kan skrives som funktion ved

p(x) = (1/12)*x^2 + 1

Uheldigvis har jeg ikke nogen formler for toppunkt og ledelinie ud fra p(x) = a*x^2 + b*x + c.

Men! For et punkt P på en parabel skal der jo gælde, at afstanden fra P til toppuntet er lig med afstanden fra P til ledelinien, og det kan vi jo kontrollere. Dog vil jeg regne med afstand i anden - så slipper jeg for kvadratrødder i Phytagoras, og dette er OK, for hvis kvadrat-afstandene er ens så er afstandene det også...

Punktet P på parabelen er givet ved P = (x; (1/12)*x^2+1)

Kvadratafstand til toppunkt:

(x-0)^2 + (((1/12)*x^2+1)-4)^2 =
x^2 + ((1/12)*x^2-3)^2 =
x^2 + (1/144)*x^4 + 9 -(6/12)*x^2 =
(1/144)*x^4 + 9 + (6/12)*x^2

Kvadratafstand til ledelinie:

der skal kun regnes i y-koordinater, da lede linien er vandret, derfor:

(((1/12)*x^2+1) - (-2))^2 =
((1/12)*x^2+3)^2 =
(1/144)*x^4 + 9 + (6/12)*x^2

Så pengene passer :-)

Ups! I hele mit forrige indlæg er jeg kommet til at skrive "toppunkt", selv om jeg mente "brændpunkt"! Men ellers står jeg ved udregningerne - undskyld fejlen!