Andre fag

Differentialligning

27. februar 2004 af Export (Slettet)

Hvordan bestemmer jeg definitionsmængden for den fuldstændige løsning til

y' = -y^(1/2) ?

M.h.t. selve diff.ligningen så er jeg kommet frem til

y^(1/2) = -(x+k)/2

hvor k er en konstant. Min lærer sagde at jeg ikke bare kan kvadrere på begge sider så jeg får

y = (x+k)/4

p.g.a. "problemer" med definitionsmængden, så jeg vil meget gerne have lidt hjælp.

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. februar 2004 af Lurch (Slettet)

har ikke lige nogel forslag ang. selve spørgsmålet, da jeg ikke ahr mine bøger her, og ikke kan huske løsningerne i hovedet:)
medn når du kvadrerer på begge sider bliver det,

y^(1/2) = -(x+k)/2 <=>
y = (x+k)^2/4

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. februar 2004 af riquelme (Slettet)

altså når du anvender funktioner på begge sider af lighedstegnet ændrer du jo (generelt) definitionsmængden, så du skal bestemme definitionsmængden ud fra y^(1/2) = -(x+k)^2/2

Svar #3
27. februar 2004 af Export (Slettet)

Ad #2.
Det ved jeg godt, men det er det jeg ikke lige kan få til at passe.

Svar #4
27. februar 2004 af Export (Slettet)

Er der ikke en der gider/kan hjælpe mig?

Svar #5
28. februar 2004 af Export (Slettet)

Please...

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. februar 2004 af Brian (Slettet)

Hej, jeg har også denne mellemløsning:

(f(x))^(1/2) = (k-x)/2

Grunden til at du ikke "bare" kan sætte i anden kan forklares således:

(f(x))^(1/2) er ALTID et positivt tal p.g.a. definitionen på potens. Så vores mellemløsning siger, at (k-x)/2 SKAL være positivt. Hvis vi "bare" satte i anden, ville denne restriktion gå tabt. Men vi kan godt sætte i anden, hvis vi sørger for at huske, at (k-x)/2 > 0. Dette giver så også definitionsmængden.

Løsningen er altså den venstre halvdel af en parabel med toppunkt i (k, 0).

Prøv evt. at sætte k = 3 og tegn grafen for parabelen 1/4(3-x)^2, og undersøg, hvorfor højre halvdel IKKE er en løsning til den oprindelige ligning.

Svar #7
28. februar 2004 af Export (Slettet)

Tak for hjælpen.
Vil det sige, at definitionsmængden for den fuldstændige løsning er x<0?

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. februar 2004 af riquelme (Slettet)

nej, som brian skriver så siger den første ligning (f(x))^(1/2) = (k-x)/2, at (k-x)/2 >= 0, da kvadratrodsfunktionen pr definition er >= 0.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.