Andre fag

Mat.-please-hjælp

27. marts 2004 af Tanja V (Slettet)

Hej

I et koordinatsystem i planen bevæger et punkt P(x,y) sig, således at der til tidspunktet t gælder

x=t^(2)-2
, tER
y=t-t^(3)

Beregn koordinatsættet til hvert af de punkter, hvori banekurven skærer en af koordinstsystemets akser.

Kurven har et dobbeltpunkt Q, det vil sige et punkt , der svarer til de to forskellige værdier af t.

Gør rede for, at banekurvens to tangenter i Q er ortogonale.

Beregn koordinatsættet til hvert af de punkter, hvori banekurven har en tangent, der er parallel med vektoren a=(-1,1).

På forhånd tak for hjæplen:-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. marts 2004 af Brian (Slettet)

Hvad er problemet?

Svar #2
27. marts 2004 af Tanja V (Slettet)

Jeg ved ikke hvordan jeg ska' regne det!!

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. marts 2004 af Brian (Slettet)

Nårhmn, det ku' jo være at du havde prøvet bare et eller andet, som man kunne tage udgangspunkt i...

Hvis du HAR prøvet noget, så skriv, ellers vender jeg tilbage om lidt, jeg skal lige prøve noget...

Svar #4
27. marts 2004 af Tanja V (Slettet)

Jeg tror det er noget med at sætte x=t^(2)-2 og y=t-t^(3) lig med nul.

Svar #5
27. marts 2004 af Tanja V (Slettet)

Jeg får det første til t=+-2 og det andet til t^(3)=t <=> t=t^(1/3) er det rigtigt?

Svar #6
27. marts 2004 af Tanja V (Slettet)

Har du læst det jeg har skrevet ovenfor??

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. marts 2004 af Brian (Slettet)

Skæring med en akse betyder at x eller y = 0. Det du har fået oplyst giver dig så et par ligninger at løse, som giver nogel t-værdier, som du så kan sætte ind i det du har fået oplyst, så du får koordinaterne.

M.h.t. dobbeltpunktet har jeg ikke lige en metode - men prøv at tegne, lav et koordianatsystem med akser fra -6 til +6 i begge retninger, og kør med t fra -2 til +2. Kurven starter i (2, 6), kører skråt nedad til venstre, slår en sløjfe, så det ser ud til at den skærer sig selv i (-1, 0) og derefter kører skråt nedad til venstre (2, -6).

Så det skal vises på en eller anden måde, at den skærer sig selv i punktet (-1, 0), og hertil må der være to t-værdier.

For en t-værdi er vektoren ( x'(t), y'(t) ) en vektor der er tangent til kurven og i den retning som kurven "går" ved stigende t-værdi, og hvis længde er kurvens "fart" pr. t-enhed. Da vektorer er vinkelrette, hvis deres prikprodukt er 0, så kan du finde de to fart-vektroer der er i skæringspunktet og vose at deres prikprodukt er 0.

Den sidste findes også ved at bruge udtrykkene for x'(t) og y'(t).

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. marts 2004 af Brian (Slettet)

Nej, det så jeg ikke lige... ja, det er rigtigt at det er noget med at sætte dem, du siger lig med 0.

Svar #9
27. marts 2004 af Tanja V (Slettet)

Hvad er et dobbeltpunkt for noget jeg forstår det ikke!!

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. marts 2004 af Brian (Slettet)

Nåmn, jeg hopper af nu, håber du klarer din kurve og også din differentialligning :D

Svar #11
27. marts 2004 af Tanja V (Slettet)

Er det så rigtig det jeg får i #5?

Brugbart svar (0)

Svar #12
27. marts 2004 af Brian (Slettet)

Nå OK, tankegangen er at hvert enkelt t-værdi giver præcis et punkt. Nu er det så sådan, at kurven drejer rundt og skærer sig selv, så der findes faktisk 2 forskellige t-værdier, der giver det samme punkt (Q). Så på tegningen er der selvfølgelig kun 1 punkt, men hvis vi holder fast i at hver t-værdi har sit eget punkt, så er der to, som bare "ligger oven i hinanden". Derfor betegnelsen "dobbelspunkt".

Svar #13
27. marts 2004 af Tanja V (Slettet)

Ok tak skal du hav

Svar #14
27. marts 2004 af Tanja V (Slettet)

Hvad med #11

Brugbart svar (0)

Svar #15
27. marts 2004 af Brian (Slettet)

#11, den for x er ikke rigtig. Hvad er det modsatte af ^2?

Svar #16
27. marts 2004 af Tanja V (Slettet)

Hva mener du?

Brugbart svar (0)

Svar #17
27. marts 2004 af Brian (Slettet)

#11 den med y er desværre heller ikke rigtig. Prøv at bruge at t - t^3 = t*(1-t^2). Det skal være 0, og et produkt (noget, der er et resultat af at gange sammen) giver 0+ hvis og kun hvis en af faktorerne er 0. Altså skal t=0 eller (1-t^2) = 0.

Svar #18
27. marts 2004 af Tanja V (Slettet)

Dvs. t=0 V t=+-1

Brugbart svar (0)

Svar #19
27. marts 2004 af Brian (Slettet)

#16: Du skal løse t^2 - 2 = 0. Så jeg regner med at du er nået frem til at

t^2 = 2.

Derfor siger jeg: hvad er det modsatte af ^2. Det er +- kvadratrod, derfor

t = +-kvrod(2)

Brugbart svar (0)

Svar #20
27. marts 2004 af Brian (Slettet)

#18: Yes!

Forrige 1 2 Næste

Der er 23 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.