Gini-koefficient

https://www.studieportalen.dk/Opgaver/Files/o9829.pdf

nu ved jeg ikke hvad du skal bruge gini koefficienten til, men så vidt jeg kan huske var det i hvert fald mest nødvendigt at se hvad man kunne se ud fra den altså hvilke tendenser der var tydelige i opdelingen af landene osv.

Man kan sige at en ærke-socialist sigter efter at vi skal ramme gini-koefficienten mest muligt.

Hvis du kigger på dette link:
http://da.wikipedia.org/wiki/Gini-koefficient
Er der en graf i højre side (i ikke bredformat er den delvis dækket af tabel, så klik på grafen)
Grafen indeholder en retvinklet trekant med grøn hypotenuse og ubestemmeligt rødlig farvede kateter, og indeni en blå kurve.

Hvis vi nu stiller et helt folk op i rækkefølge efter hvor meget de tjener, og alle (én ad gangen) smider en årsløn i "puljen" så viser den blå kurve, hvor stor (i % af den samlede) puljen er når det i bunden viste fattigste antal % har smidt deres årsløn i (når vi når 100% er de rigeste også med, og så er puljen selvfølgelig nået 100%).

Hvis vi alle tjente det samme ville den blå og den grønne dække hinanden, mens den blå naturligvis må ligge under den grønne, når nogen tjener mere end andre, fordi de, der tjener mindst ikke kan smide så meget i puljen.

Hvis du farver arealet mellem den grønne og den blå linie = brunt, og det under den blå = grønt kan du beregne, hvor stor en del af hele trekanten, der er brunt og den del er Gini koefficienten.

Hvis alle tjener det samme, er 0,00 = 0% brunt og koefficienten er 0,00
Hvis én tjener det hele, og resten ingenting, er 1,00 = 100% brunt og koefficienten er 1,00, der er jo intet i puljen før den sidste har smidt sin årsløn i.

Gini-koefficienten er ikke bare arealet mellem diagonal-kurven (den grønne) og lorrenz-kurven (den blå). Det er det dobbelte areal mellem de 2 kurver.

Umiddelbart vil det være nærliggende at bruge regression til at finde forskriften for lorenz-funktionen, og dernæst bruge sin viden om stamfunktioner til at finde arealet. Dog vil der være bedre at indse, at lorenz-funktionen består af stykkevis lineære funktioner, og man derfor hellere skal finde arealet under hvert enkelt linjestykke, ved brug af formlen for et trapez. Man kan da plotte sine informationer ind i et regneark og udregne gini-koefficienten relativt simpelt.
Når man bruger lidt matematik kan man komme frem til, at gini-koefficienten, G, kan udtrykkes ved

G=1-2(A(L))

hvor A(L) er summen af arealet under lorenz-kurven, som kunne findes ved brug af formlen for arealet af et trapez.

I øvrigt så tror jeg faktisk ikke, at G-koefficienten kan blive 1 (eller 100%). Den kan komme uendelig tæt på teoretisk, men aldrig nå værdien 1.