Differentialligning

Hej. Jeg har fået stillet opgaven:

Til beskrivelse af sammenhængen mellem antal dyr N og tiden t i en population benyttes ofte den relative væksthastighed 1/N * dN/dt. Nedenstående tabel viser nogle sammenhørende værdier med tiden og den relative væksthastighed.

Tiden t:                                    4      5          6          7         8           9     10

Relativ væksthastighed: 0,23; 0,21; 0,203; 0,191; 0,171; 0,167; 0,152

I en model til beskrivelse af antal dyr antages, at den relative væksthastighed som funktion af tiden med god tilnærmelse kan beskrives ved en lineær funtion f.

a) Benyt tabellens data til at bestemme en forskrift for f

Det har jeg gjort og fået f(t) = -0,2t + 0,27

b) Benyt ovenstående til at opstille en differentialligning til bestemmelse af antal dyr N som funktion af tiden t.

For at opstille en differentialligning skal jeg isolere, så jeg netop får opstillet en differentialligning, og så skal N ganges på på begge sider.

dN/dt = N* (-0,2t + 0,27) og så er det, at jeg ikke kan komme videre, fordi jeg har variablerne N og t.

c) Bestem en forskrift for antal dyr, som funktion af tiden t, idet det oplyses, at der var 780 dyr til tiden t=7.

Dette spørgsmål er stillet en gang herinde tidligere, men der er ingen variabel N, og så hjælper det mig ikke meget.