SRO: mat/fys

Det var ellers ikke så lidt du beder om hjælp til.

Hvordan i alverden har du kunnet lave en SRO opgave om et emne uden at kunne besvare disse opgaver?

Jeg tror du skal beskeftige dig lidt mere med teorien i din opgave.

 Jeg skal svare på spørgsmålene, men teknisk set er de ikke en del af opgaven, de skal bare ind gå.

1) Når en bold kastes lodret op i luften må det antages, at positionen i x-retningen er konstant. Derfor vil følgende være gældende for x-komposanten af stedfunktionen, s. Antages det at vi ligger selve startpunktet i (0, 0), vil konstanten kunne omksrives:

s_x(t) = konstant = 0

Y-komposanten kan beskrives ved den simple stedfunktion for endimensionel bevægelse som følger:

s = 1/2 * a * t² + v₀ * t + s₀

Idet det udtrykte sted udtryk i realiteten er s_y(t), og accelerationen i y-aksens retning, a, til enhver tid vil være tyngdeaccelerationen i nedadgående retning, -g, og starthastigheden, v₀, er 12 m/s samt endeligt det faktum, at vi starter kastet i en afstand, s₀, på 2 meter fra jordoverfladen, vil udtrykket kunne omskrives som følger:

s_y(t) = 1/2 * -g * t² + 12 [m/s] * t + 2 [m]

Den samlede stedfunktion, s(t), vil da lyde som følger:

s(t) = ( 0 ; 1/2 * -g * t² + 12 [m/s] * t + 2 [m] )

2) Følgende differentielle sammenhæng kendes for hastighed og sted:

v = ds / dt

Derfor kan hastighedsfunktionen også ganske simpelt udtrykkes som følger:

v(t) = ds(t) / dt

Dette kan simplificeres til de to enkelte komposanter:

v_x(t) = ds_x(t) / dt = d 0 / dt = 0

v_y(t) = ds_y(t) / dt = d(1/2 * -g * t² + 12 [m/s] * t + 2 [m]) / dt = -g * t + 12 [m/s]

Strik selv den egentlige funktion sammen.

3) Accelerationen er givet analog hastigheden som følger:

a = dv / dt

Ordnes dette for de enkelte komposanter, opnås:

a_x(t) = dv_x(t) / dt = d 0 / dt = 0

a_y(t) = dv_y(t) / dt = d(-g * t + 12 [m/s]) / dt = -g

4) Boldens maksimale højde vil findes i det punkt, hvor hastigheden lige præcis er nul, da den her vil være ved at vende fra at være flyvende opad til at falde nedad. Dette tidspunkt kalder vi t_højest:

v_y(t_højest) = 0  -->  -g * t_højest + 12 [m/s] = 0  -->  t_højest = 12 [m/s] / g = 12 [m/s] / 9,82 [m/s²] = 1,222 [s]

Den egentlige højeste højde vil da nødvendigvis være givet ved y-komposanten af stedfunktionen til tiden t_højest:

y_højest = sy(t_højest) = 1/2 * -g * t_højest² + 12 [m/s] * t_højest + 2[m] = 1/2 * -9,82 [m/s²] * (1,222 [s])² + 12 [m/s] * 1,222 [s] + 2 [m] = 9,332 [m]

5) Når bolden rammer jorden må det gælde at y-komposanten af stedfunktionen jævnfør vores placering af koordinatsystemet vil være 0, hvor tidspunktet for dette her angives som t_nedslag:

s_y(t_nedslag) = 0  -->  1/2 * -g * t_nedslag² + 12 [m/s] * t_nedslag + 2 [m] = 0

Jeg går ud fra at du selv kan løse en andengradsligning :)

6) Når du kender tiden, tnedslag, for nedslaget, er hastigheden givet ved hastighedsfunktionen som følger:

v_nedslag = v(t_nedslag)

Igen, bare stop dine data ind, og så har du løsningen.

Jeg håber det har hjulpet.

Mvh.

Nick Bruun

 Mange tak :)

Ja, det hjalp rigtig meget, det var lige det med, at få det ind i de rigtige formler :)

Det kunne være du lige ville hjælpe mig igen ?:)

I nr. 2, er vy(t) = dsy(t) / dt = d(1/2 * -g * t2 + 12 [m/s] * t + 2 [m]) / dt = -g * t + 12 [m/s] så ikke den egentlige funktion ? eller ihvertfald det sidste: dt = -g*t+12 [m/s] ? Hvis ikke, ved jeg ikke hvad det er. 

 og 5'eren er jeg også i tvivl om :(