Grænseværdi

Det gør du nok simplest ved at forenkle din notation. Sæt x = η/6 · B₁ . Så har man

        θ = 1/(1+x) · k·(-ax + B₁·(1+x)) = k·B₁ - ak/(1 + (1/x)) → k·(B₁ - a) for x → ∞

#1

Jeg kan se, at jeg ikke har fået skrevet det rigtigt i #0

-B_b skal erstattes med -B₀. Ændrer det på noget? Hvordan har du defineret din k og a i øvrigt?

#2

Det skulle ikke ændre noget. Jeg gik ud fra, at du selv ville være i stand til at aflæse sammenhængen mellem konstanterne i #1 og #0.

        k = M · L/(6 · E · I)

        -B_b · s₀ · B₀ = -ax = -a·η/6 · B₁ = -a·s₀ · B₁

#3

Jeg kan ikke helt se, hvordan du kommer frem til: k·B₁ - ak/(1 + (1/x))

Hvad bruger du af tricks?

#4

Der er ikke tale om tricks, men om almindelig substitution og reduktion.

Med  x = η/6 · B₁   har man D = 1 + η/6 · B₁ = 1+x  og 1 + s₀ · B₁ = 1 + η/6 · B₁ = 1+x , og s₀ = η/6 = x/B₁ .

Så er, med k = M · L/(6 · E · I) ,

        θ = 1/D · M · L/(6 · E · I) · (-B_b · s₀ · B₀ + B₁(1 + s₀ · B₁))

           = 1/(1+x) · k · (-B_b·B₀·x/B₁ + B₁·(1+x))

           = k · (-ax/(1+x) + B₁) ,

hvor a = B_b·B₀/B₁ .

#5

Tak. Det gik op.
 

Hele tråden skulle naturligvis have været anbragt under matematikforumet.