Studieretningsprojekt/-opgave (SRP/SRO)

SRP med harmoniske svingninger

11. december 2016 af stxStar (Slettet)

Hejse :)

Jeg har SRP med harmoniske svinginger som emne.

Den redgørende del af opgaven har jeg problemer med, hvordan jeg skal gribe an, altså i hvilken rækkefølge tingene skal komme i, og hvordan de kan lede ind til hinanden, så der er sammenhæng i opgaven. (I må meget gerne nævne ting, jeg også skal komme ind på, hvis det ikke står i formuleringen):

"redegør for harmonisk svingning af en fjeder teoretisk, idet en passende 2. ordens differentialligning opstilles på baggrund af relevante antagelser og løses matematisk. Specielt skal du vise, at hvis w (omega) er et positivt tal, så er den fuldstændige løsning til differentialligningen y''=-w*y givet ved y=c1*cos(wt)+c2*sin(wt), hvor c1 og c2 er vilkårlige reele tal."

Sådan lyder den redegørende del af problemformuleringen... Håber stærkt på hjælp.

På forhånd mange tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. december 2016 af mathon

…teksten skulle vist have været:

Specielt skal du vise, at hvis $\omega$ er et positivt tal, så er den fuldstændige løsning til differentialligningen $y{\, }''=\omega ^2\cdot y$ givet ved $y(t)=c_1\cdot \cos(\omega t)+c_2\cdot \sin(\omega t).$

Svar #2
12. december 2016 af stxStar (Slettet)

Ja det er rigtigt,min lærer havde lavet en fejl der, det har hun selv gjort opmærksom på idag...

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. december 2016 af mathon

se i øvrigt:
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1726877

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. december 2016 af mathon

Generelt:
$y{\, }''+\omega ^2\cdot y=0$
med den
karakteristiske ligning:
$r^2+\omega ^2=0$

$r=0\pm \omega \cdot i$

og løsningen:
$y(t)=e^{0\cdot t}\cdot \left ( c_1\cdot \cos(\omega t)+c_2\cdot \sin(\omega t) \right )$

$y(t)= c_1\cdot \cos(\omega t)+c_2\cdot \sin(\omega t)$

Svar #5
13. december 2016 af stxStar (Slettet)

Er det muligt, at du kan forklare trinnene, er nemlig lidt lost hvordan man viser at den fuldstændige løsning er y=c1*cos(wt)+c2*sin(wt) til differentialligningen y''=-w^2*y. Forstår ikke fremgangsmåden så godt

På forhånd tak!

Skriv et svar til: SRP med harmoniske svingninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.