Sandsynlighed

Hej,

Vi kender middelværdi og spredning for den stokastiske (tilfældige) variabel, X.

Heraf kan vi opskrive et udtryk for den hørende fordelingsfunktion, som vi ofte betegner Φ.

Fordelingsfunktionen, Φ, til en normaltfordelt stokastisk variabel X, X ~ N(μ, σ), er givet ved

Φ(x) = 1/(σ√(2π))e^{(-1/2)((x-μ)/σ))^2} (Bemærk: den variable er x, ikke X).

Sandsynligheden P(X ≤ a) = Φ(a) (kan findes i formelsamlingen).

Altså er sandsynligheden for at den stokastiske variabel antager en værdi mindre end eller lig med 13,

P(X ≤ 13), givet ved funktionsværdien Φ(13).

Vi finder derfor sandsynligheden P(X ≤ 13), ved at indsætte x = 13 i regneforskriften for fordelingsfunktionen.

Du må endelig spørge igen, hvis noget af det er uklart :))

#1 Der er en fejl. Fordelingsfunktionen Φ er et uegentlig integral så 

Φ(x) = 1/(σ√(2π)) · ∫_-∞^x exp( (-1/2)((x-μ)/σ))²) dx

#2

Beklager - Tak for rettelsen.

Du kender μ og σ.
a) & b) Benyt den første figur i din formelsamling side 32 (192).
c) Indse, at X = 13 = μ + σ.
Benyt den sidste figur i din formelsamling side 32 (192) til at bestemme P(X ≤ μ + σ) og dermed P(X ≤ 13).