Matematik

Bestem koordinatsæt

10. september 2011 af brugerjulie (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle, håber nogen kan hjælpe med dette spørgsmål:

En fukntion f er givet ved f(x) = x²+ 1/x , x > 0

a) Bestem koordinatsættet til det punkt på grafen for f, hvor tangenthældningen er -3

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Løs ligningen f'(x₀) = -3 .

Benyt så, at tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x₀ , f(x₀)) har ligningen

y = f'(x₀) · (x - x₀) + f(x₀)

Svar #2
14. september 2011 af brugerjulie (Slettet)

Forstår det virkelig ikke ???

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Ved du ikke, om du ikke forstår det?

Tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x , f(x)) har hældningskoefficienten f'(x). Når man i opgaven skal finde et punkt på grafen, hvor tangenten har hældningskoefficient -3, skal man derfor løse ligningen f'(x) = -3 .

Svar #4
14. september 2011 af brugerjulie (Slettet)

Hvordan løser jeg den ligning ?

f'(x) = -3

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Ved at bestemme den afledede f'(x) og så løse f'(x) = -3 .

Svar #6
14. september 2011 af brugerjulie (Slettet)

Hmmmmm jeg har prøvet mig lidt ad, du må sige til hvis jeg er helt forkert på den :)

altså er f( X0) = -3

for så ville vi jo bare putte det tal ind, så altså

y = f' ( -3)( x+3) + f( -3)

og vi har f ( x ) = x²+ 1/x^2 og f ' ( x ) = 2x - 1/x^2

så f' ( -3) = 2 x ( - 3) - 1/ (-3)²

f' ( - 3) = -6 + 1/9

f' ( -3 ) = (-54+1) / 9

( -3) = -53/9

f (x ) = x² + 1/x

f ( -3) = (-3)² + 1/ (-3)

f (-3 ) = 9 - 1/3

f (-3) = (27-1)/3 altså er f ( -3 ) = 26/3

så går vi så tilbage og indsætter tallene f' (-3 ) = -53/9 and f (-3 ) = 26/3

y = -53/9 ( x + 3 ) + 26/3 y = -53/9 . x - 53/3 + 26/3

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Du skal ikke beregne f'(-3), men løse ligningen f'(x) = -3 .

Du har differentieret f(x) korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. september 2011 af mathon

kontroller med
Define f(x) = x²+ (1/x) | x > 0
Define g(x) = d(x²+ (1/x),x) | x > 0 _{her defineres f '(x)}

Define t(x0) = expand(solve(y=g(x0)*(x-x0)+f(x0),y)) _{her defineres tangentligningen}

solve(g(x0) = -3,x0) | x0>0 _{her beregnes x0}

t(x0) _{her beregnes tangentligningen}

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. maj 2016 af Triiina (Slettet)

jeg sidder med samme opgave.

har brug for hjælp til at løse ligningen f'(x)=-3

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. maj 2016 af mathon

$f(x)=x^2+\frac{1}{x}\; \; \; \; \; x\neq0$

$f{\, }'(x)=2x-\frac{1}{x^2}$

$f{\, }'(x_o)=2x_o-\frac{1}{{x_o}^2}=-3$

$2{x_o}^3-1=-3{x_o}^2$

$2{x_o}^3+3{x_o}^2-1=0$ som bl.a. har roden x_o=-1
hvoraf
$2{x_o}^3+3{x_o}^2-1=0$ kan faktoriseres

$(x_o+1)(2{x_o}^2+x_o-1)=0$

$2(x_o+1)\left({x_o}^2+\tfrac{1}{2}x_o-\tfrac{1}{2}\right)=0$

hvor $\left({x_o}^2+\tfrac{1}{2}x_o-\tfrac{1}{2}\right)'s$ rødder er $x_o=\left\{\begin{matrix} -1\\ \frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

dvs

$2(x_o+1)^2(x_o-\tfrac{1}{2})=0$

konklusion:

Løsningen til $f{\, }'(x_o)=-3$
er
$x_o=\left\{\begin{matrix} -1\\ \frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. maj 2016 af mathon

a) Koordinatsættet til de punkter på grafen for f, hvor tangenthældningen er -3
er:

$\left ( -1,0 \right )$ og $\left ( \tfrac{1}{2},\tfrac{9}{4} \right )$

Skriv et svar til: Bestem koordinatsæt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.