Matematik
Den naturlige logaritme regneregler
hej,
Jeg har følgende regneregler for den naturlige logaritme funktion:
Regneregler
∀ x ∈ R+ gælder:
1. ln(x·y) = ln(x) + ln(y)
2. ln( x / y ) = ln(x) - ln(y)
∀ x ∈ R og a ∈ R+ gælder:
3. ln(ax) = x · ln(a)
Dette skal bevises ved at dividere med konstanten ln(10) på begge sider af ** (længere nede), og man ved:
ln(10)= ln(x) / log(x) , da disse to funktioner er proportionale:
** (Regneregler for logaritmefunktionen log)
1. log(x·y) = log(x) + log(y)
2. log( x / y ) = log(x) - log(y)
3. log(ax) = x · log(a)
.... Det kan jeg ikke.. Hvor er det jeg skal dividere ln(10) i det nedenstående, så jeg beviser regnereglerne for den naturlige logaritme? Min lærer siger, at dette er en let måde at bevise regnereglerne for den naturlige logaritme på.. Men jeg kan ikke se det.
Taak
Svar #1
22. oktober 2012 af mathon
log(x) = (1/ln(10))•ln(x)
1. log(x·y) = log(x) + log(y)
(1/ln(10))•log(x·y) = (1/ln(10))•(log(x) + log(y)) = (1/ln(10))•log(x) + (1/ln(10))•log(y)
ln(x·y )= ln(x) + ln(y)
2. log( x / y ) = log(x) - log(y)
(1/ln(10))•log( x / y ) = (1/ln(10))•(log(x) - log(y)) = (1/ln(10))•log(x) - (1/ln(10))•log(y)
ln(x / y ) = ln(x) - ln(y)
3. log(ax) = x· log(a)
(1/ln(10))•log(ax) = (1/ln(10))•(x· log(a)) = (1/ln(10))•x· log(a)) = x•(1/ln(10))•log(a) = x•ln(a)
ln(ax) = x•ln(a)
Svar #2
22. oktober 2012 af LLLLLLLLLLLLLLLL
Mathon
DET DÈR ER SUPERPT
DU ER ET GÈNI!
Altså super-mange-duper-tak
Svar #3
27. februar 2015 af Jacobadm (Slettet)
Se også denne artikel https://www.studieportalen.dk/kompendier/matematik/formelsamling/regneregler/logaritmeregneregler
Skriv et svar til: Den naturlige logaritme regneregler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.