Matematik
Skæringspunkt mellem linje og cirkel
Hej folkens, i får lige opgaveformuleringen.
En cirkel er givet ved:
(x-2)^2+(y+1)^2=100
Linjen l er givet ved:
3x+4y-7=0
a) Bestem afstand fra centrum til linjen l.
Her har jeg fået afstanden til 1.
Det spørgsmål jeg ikke kan finde ud af at løse er næste:
Linjen m går gennem cirklens centrum og er vinkelret på linjen l.
b) Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem linjen m og cirklen.
Svar #1
26. april 2013 af NejTilSvampe
Du har et punkt (centrum) og en retning (vinkelret på l), dermed kan du opskrive en parameterfremstilling til linjen.
Dernæst kan du omskrive den parameterfremstilling til en ligning. Nu kan du løse ligningssystemet (2 ligninger med 2 ubekendte) der opstår med linjens ligning og cirklens ligning.
Svar #2
26. april 2013 af Euroman28
du skriver linjen til formen y = ax+b og derved får du
(x-2)^2+(7/4-3*x/4 +1)^2 = 100
og omskriver det til en ligning du kan løse.
Der er Matematik i alt.
Svar #3
26. april 2013 af NejTilSvampe
#2 - Det er ikke linjen l man skal finde skæringerne med, det er m.
Svar #4
26. april 2013 af Euroman28
sorry havde ikke læst det det sidste :)
Der er Matematik i alt.
Svar #6
26. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
En normalvektor for linien l med ligningen 3x +4y -7 = 0 er vektoren n = [3 ; 4], der har længden |n| = 5 . Da linien m står vinkelret på linien l, er vektoren n en retningsvektor for linien m. Linien m skal gå gennem cirklens centrum C(2;-1) . Man finder da skæringspunkterne mellem cirklen og linien m ved at starte i centrum C og gå en afstand lig med cirklens radius r = 10 i retningen parallel med vektoren n (man går begge veje). Stedvektorerne til de to skæringspunkter findes da som
OP = OC ± r·n/|n|
= [2 ; -1] ± 10·[3 ; 4]/5
= [2 ; -1] ± 2·[3 ; 4]
= [2 ; -1] ± [6 ; 8]
= [8 ; 7] eller [-4 ; -9]
Svar #7
28. april 2013 af mbn89 (Slettet)
Jeg har set du har svaret noget lignende på samme spørgsmål et andet sted, men længden må da vel være √5 ?
Svar #8
28. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
Nej. Længden af vektoren n = [3 ; 4] er
|n| = √(32 + 42) = √(9+16) = √25 = 5 .
Det bør også være velkendt, at i en retvinklet trekant med katetelængderne 3 og 4 er hypotenusens længde 5.
Svar #9
18. april 2015 af måske1 (Slettet)
Hvordan løser man opgave a) jeg kan ikke få det til at give 1
Skriv et svar til: Skæringspunkt mellem linje og cirkel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.