Matematik
Parameterfremstilling, tangent og vinkel (opg. 2.023)
04. december 2005 af
Trajkovski (Slettet)
Hej
Jeg er gået i gang opg. 2.023, men jeg er usikker på, om det jeg gør er rigtigt.
Opgaven er som følger:
I et koordinatsystem er en kurve givet ved parameterfremstillingen
x = t^2 + 2
y = 9t - t^3
Punktet P(11;0) er et dobbeltpunkt på kurven, det vil sige et punkt, der svarer til to forskellige værdier af t.
Beregn gradtallet for den spidse vinkel mellem kurvens to tangenter i P.
Kurven har tre tangenter, der hver for sig er parallel med en af koordinatsystemets akser. Disse tre tangenter og linien med ligningen x = 11 danner et rektangel.
Beregn den eksakte værdi af arealet af dette rektangel.
Kurven afgrænser en punktmængde M, der har et areal.
Beregn den eksakte værdi af dette areal.
Ok jeg er så startet på første spørgsmål, som lyder: Beregn gradtallet for den spidse vinkel mellem kurvens to tangenter i P.
Jeg har gjort således:
Tangent:
Lodret: x'(t) = 0 => 2t = 0 <=> t = 0
Vandret: y'(t) = 0 => 9 - 3t^2 = 0
d = b^2 - 4ac = 0^2 - 4*(-3)*9 = 108
t = (-b +- sqrt(d))/(2a) = (-0 +- sqrt(108))/(2*(-3)) = +-1,7
Nu har jeg så fundet ud af, hvor den har lodret og vandret tangent, men er det overhovedet, det jeg bliver bedt om, når de siger den spidse vinkel?
Nogle forslag til hvad jeg skal gøre nu?
Håber I kan hjælpe!
Med venlig hilsen
Nicolai
Jeg er gået i gang opg. 2.023, men jeg er usikker på, om det jeg gør er rigtigt.
Opgaven er som følger:
I et koordinatsystem er en kurve givet ved parameterfremstillingen
x = t^2 + 2
y = 9t - t^3
Punktet P(11;0) er et dobbeltpunkt på kurven, det vil sige et punkt, der svarer til to forskellige værdier af t.
Beregn gradtallet for den spidse vinkel mellem kurvens to tangenter i P.
Kurven har tre tangenter, der hver for sig er parallel med en af koordinatsystemets akser. Disse tre tangenter og linien med ligningen x = 11 danner et rektangel.
Beregn den eksakte værdi af arealet af dette rektangel.
Kurven afgrænser en punktmængde M, der har et areal.
Beregn den eksakte værdi af dette areal.
Ok jeg er så startet på første spørgsmål, som lyder: Beregn gradtallet for den spidse vinkel mellem kurvens to tangenter i P.
Jeg har gjort således:
Tangent:
Lodret: x'(t) = 0 => 2t = 0 <=> t = 0
Vandret: y'(t) = 0 => 9 - 3t^2 = 0
d = b^2 - 4ac = 0^2 - 4*(-3)*9 = 108
t = (-b +- sqrt(d))/(2a) = (-0 +- sqrt(108))/(2*(-3)) = +-1,7
Nu har jeg så fundet ud af, hvor den har lodret og vandret tangent, men er det overhovedet, det jeg bliver bedt om, når de siger den spidse vinkel?
Nogle forslag til hvad jeg skal gøre nu?
Håber I kan hjælpe!
Med venlig hilsen
Nicolai
Svar #1
04. december 2005 af sigmund (Slettet)
En retningsvektor for tangenten i punktet er (x'(t0),y'(t0)). Du finder to retningsvektorer, svarende til de to t-værdier i punktet. Til sidst bruger du så formlen for vinkelen mellem to vektorer til at beregne gradtallet for den spidse vinkel mellem de to tangenter i P.
Den lodrette hhv. den vandrette tangent skal du først bruge i andet spørgsmål.
Den lodrette hhv. den vandrette tangent skal du først bruge i andet spørgsmål.
Svar #2
04. december 2005 af Koefoed (Slettet)
- supplement: jeg har regnet denne opgave og får vinklen til at være ~ 37 grader
Skriv et svar til: Parameterfremstilling, tangent og vinkel (opg. 2.023)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.