Matematik

Opgave

30. april 2016 af pokemonorm - Niveau: C-niveau

Hejsa,
Jeg har 2 spørgsmål som jeg vil stille jer:

Af en rapport fra sundhedsstyrelsen fremgår det, at sammenhængen mellem husradonkoncentrationen og stueradonkoncentrationen i enfamiliehus er givet ved udtryk

log(H)=0,227+0,977*log(S)

Hvor H er husradonkoncentrationen (målt i Bq/m3) og S er stueradonkoncentrationen målt i (Bq/m3).

a) Vis at formlen kan omskrives til H = b* S^a, og bestem a og b.

b) Bestem husradonkoncentrationen som funktion af stueradonkoncentrationen, og bestem, hvor mange procent husradonkoncentration stiger med, når stueradonkoncentrationen stiger med 20%.

Tak på forhånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. april 2016 af peter lind

Tag antilog på begge sider af lighedstegnet altså 10^log(H)= 10^{0,227+0,977*log(S)}

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. april 2016 af mathon

eller noteret:
$\log(H)=0{,}227+0{,}977\cdot \log(S)$

$\log(H)=0{,}227+ \log\left(S^{\, 0{,}977}\right)$

$H=10^{0{,}227}\cdot S^{\, 0{,}977}$

Svar #3
30. april 2016 af pokemonorm

Tak for hjælpen :)
Men hvad med opgave b?

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. april 2016 af peter lind

Hvis stueradon stiger med 20% bliver den nye husradon H_ny = H(S*1,2) Stigningen bliver så i procent 100*(H_ny-H(S))/H(S)

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. april 2016 af 123434

Bestem husradonkoncentrationen som funktion af stueradonkoncentrationen, og bestem, hvor mange procent husradonkoncentration stiger med, når stueradonkoncentrationen stiger med 20%.

H=10^0,227*S^0,977

H=Husradonkoncentrationen

S=stueradonkoncentrationen

Stueradonkoncentrationen, dvs. S stiger med 20%

F_s=1+20/100=1,20

F_H=F_s^a

F_H=1,20^0,977=1,1950

r_H=(1,1950-1)*100=19,50%

Når stueradon stiger med 20%, så stiger husradon med 19,5%

Svar #6
30. april 2016 af pokemonorm

Kan man ikke bare sætte 20 ind på S's plads og finde husradonkoncentrationen? Eller er det forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. april 2016 af peter lind

Det er forkert. De 20% er jo ikke S

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. maj 2016 af mathon

Lidt mere udførligt:

Forholdsberegning:

udgangspunkt

$H=10^{0{,}227}\cdot S^{\, 0{,}977}$

forhold

$\frac{H_2}{H_1}=\left (\frac{S_2}{S_1} \right )^{0,977}$

$\frac{(1+r_H)\cdot H_1}{H_1} =\left (\frac{(1+r_S)\cdot S_1}{S_1} \right )^{0{,}977}$

$1+r_H =\left (1+r_S \right )^{0{,}977}$

$1+r_H =\left (1+0{,}20 \right )^{0{,}977}$

$1+r_H =1{,}20 ^{\, 0{,}977}=1{,}19498$

$1+r_H =1{,}19498$

$r_H=\frac{p_H}{100} =0{,}19498$

$p_H=19{,}498$

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. maj 2016 af mathon

kommentar:
Det er naturligvis ikke bekvemt at skulle igennem hele "smøren" i #8, hver gang
man har med en potensfunktions procentvise ændring at gøre.

                       For
                                  $f(x)=y=b\cdot x^a$
                       bør man i egen interesse tilegne sig

                       $F_y={F_x}^a$     y-forholdet er lig med x-forholdet opløftet i a'te

1+r_y=(1+r_x)^a dvs i #8's 8. linje, hvorfra den endelige beregning færdiggøres.

Svar #10
06. maj 2016 af pokemonorm

Tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.