Matematik
Klassisk geometri
20. juni 2006 af
Quasar (Slettet)
Hej
Lige et spørgsmål.
Ellipsen med brændpunkter E og F består af de punkter P, som opfylder:
|PE|+|PF| = 2a
Ovenstående har jeg bevist. Jeg mangler blot at vise, at hvis P ligger uden for ellipsen, så er |PE|+|PF| > 2a
I det følgende ligger Q på ellipsen:
Følgende udledes vha. en tegning, som jeg ikke kan optegne:
|PF|
Jeg trækker |EP| fra på begge sider:
|PF|-|EP| < |PQ| + |QF| - |EP| <=>
|PF|-|EP|
Jeg skal vise, at |PE|+|PF| > 2a, altså at:
|PF|+|EP|>|QF|+|QE|
Men hvordan kommer jeg til det?
Håber I kan forstå ovenstående uden tegning, selvom det nok er lidt svært.
Lige et spørgsmål.
Ellipsen med brændpunkter E og F består af de punkter P, som opfylder:
|PE|+|PF| = 2a
Ovenstående har jeg bevist. Jeg mangler blot at vise, at hvis P ligger uden for ellipsen, så er |PE|+|PF| > 2a
I det følgende ligger Q på ellipsen:
Følgende udledes vha. en tegning, som jeg ikke kan optegne:
|PF|
Jeg trækker |EP| fra på begge sider:
|PF|-|EP| < |PQ| + |QF| - |EP| <=>
|PF|-|EP|
Jeg skal vise, at |PE|+|PF| > 2a, altså at:
|PF|+|EP|>|QF|+|QE|
Men hvordan kommer jeg til det?
Håber I kan forstå ovenstående uden tegning, selvom det nok er lidt svært.
Svar #2
20. juni 2006 af Sansnom (Slettet)
Da jeg ikke er stødt på dette spørgsmål før, er nedenstående bevis hjemmelavet.
Lad P være et punkt udenfor elipsen og lad Q være skæringspunktet mellem liniestykket EP og elipsen.
Så er
|EQ|+|QP| = |EP| (da Q ligger på liniestykke EP)
og
|FQ|
Læg disse to udsagn sammen, træk |PQ| fra på begge sider, og udnyt, at Q ligger på elipsen, så har du det ønskede.
Lad P være et punkt udenfor elipsen og lad Q være skæringspunktet mellem liniestykket EP og elipsen.
Så er
|EQ|+|QP| = |EP| (da Q ligger på liniestykke EP)
og
|FQ|
Læg disse to udsagn sammen, træk |PQ| fra på begge sider, og udnyt, at Q ligger på elipsen, så har du det ønskede.
Svar #3
20. juni 2006 af Sansnom (Slettet)
#1,
Doh, så var jeg for langsom. Hvordan løste du opgaven?
Doh, så var jeg for langsom. Hvordan løste du opgaven?
Skriv et svar til: Klassisk geometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.