Side 2 - En funktion

jihudsif,

Jeg kan se, at din opgave hedder følgende:

a) Løs ligningen f ( x) = 0.

Vejledning,

Du skal her sætte x⁴ +8x³ +18x² +16x+5 = 0 og derefter løse ligningen for x, som er den værdi, du vil ha isoleret. 

Hvis du bruger et CAS-værktøj, hedder det ofte noget i stilen af: solve(x⁴ +8x³ +18x² +16x +5 = 0,x)

Du kan også faktorisere, men det tror jeg ikke er nødvendigt for dig, da det er med hjælpemiddeler. 

Du skulle gerne få et svar i stilen af: x = -5  or  x= -1

b) Bestem f ′(x) , og bestem monotoniforholdene for f. 

Det er her, at du skal differentie funktionen, så du finder f'(x). Når du har gjort dette, skal du også sette denne lig med nul. 

Så lad os starte med at differentiere. Det er en rigtig dejlig funktion du har. Her skal du kun anvende den såkaldte "power-rule". Ved at anvende denne får du:

f(x)= x⁴ +8x³+18x²+16x+5

f'(x) = 4x³ +24x²+36x+16

Nu har du så den aflede funktion (dvs. den differentiede funktion). For at finde monotoniforholdene, skal du sætte den aflede funktion du fik lig med nul og derefter isolere x. Igen, de fleste gymnasier vil lade dig anvende  CAS værktøjer til denne type problemer. Prøv at løse den selv. Du vil f.eks. få et svar som: 

solve(4x³+24x²+36x+16=0,x)

x = -4 or x = -1

De x-værdier, som dit værktøj vil slynge ud vil være de værdier, hvori der er vandret vendetangent, dvs at f'(x)=0 i netop de værdier. 

Når du har disse værdier, er vejen til at løse denne form for problem at tage værdier, der ligger i intervallet: 

]-∞;-4]

[-4;-1]

og 

[-1;∞]

Så du skal bestemme om funktionen er voksende eller faldende i de tre intervaller, som jeg beskrev for oven. Hvis du vil bestemme det for f.eks. intervallet: [-4;-1], kan du tage et tal, der ligger mellem de to tal og som IKKE er de to tal. Et eksempel kunne være, at indsætte -2 i f'(x).

Hvis vi gør dette, vil vi få: f'(-2) = 8. 

Altså er f(x) stigende i netop [-4;-1]. 

Kan du se fidusen i det? Prøv at se, om du ikke ogsaå kan gøre dette for de to andre.

Skriv, hvis der er mere. 

Bard

#20

Det drejer sig så om at løse ligningen

        f(x) = x⁴ + 8x³ + 18x² + 16x + 5 = 2 ,

dvs. ligningen

        x⁴ + 8x³ + 18x² + 16x + 3 = 0 .

Da polynomiet på venstre side ikke har nogen rationale rødder, er der ikke nogen "pæn" faktorisering.

#21

Man lærer ikke meget ved at lade en maskine finde svaret på en opgave.

Der er ikke nødvendigvis vandret vendetangent, i de x-værdier, der er løsning til f '(x) = 0 .

#22: Hvad mener du med:

 f(x) = x⁴ + 8x³ + 18x² + 16x + 5 = 2    ??

Tastefejl?

Og da jeg gik i gymnasiet, så var Mat A meget Maple præget og mine lærer ville helst sig dig lave tingene i et CAS-værktøj. Men ja, jeg er enig med dig.  

#25: Nu er jeg med. Den her tråd udviklede sig bare hurtigt, så troede, at det var den orginale opgave, du svarede på. 

#24

Nej. Der tales i #20 om at løse ligningen f(x) = 2 . Det er jo netop den ligning, jeg giver i #22.