Matematik
vinkler og vektorer
Hej, jeg er igang med at lave nedestående opgave. Jeg er færdig med at lave opave a og b, men er gået en lille smule stå i opgave c.
Det jeg gjort er, at finde vinklen mellem de to retningsvektorer fra parameterfremstilingerne, men jeg får en vinkel på 143,25°. Vinklen ser at for stor ud, hvis man sammenligner vinklen fra figuren i opgaveformulering. Jeg har en idé om at trække det fra 180°, men har en argumentation for hvorfor jeg vil gøre det. Nogle som vil hjælpe? :)
Svar #1
29. august 2014 af PeterValberg
Det er korrekt, at du skal trække dit resultat fra 180º,
det er den stumpe vinkel mellem benene m og n,
du har fundet.
Den søgte vinkel er helt klart en spids vinkel, når man
iagttager billedet / skitsen af stolen.
Svar #2
29. august 2014 af Andersen11 (Slettet)
Hvis v er vinklen mellem vektorerne m og n , og w er vinklen mellem vektorerne -m og n, gælder der jo, at
cos(v) = (m•n) / (|m|·|n|) ,
og
cos(w) = (-m•n)/(|-m|·|n|) = -(m•n) / (|m|·|n|) = -cos(v) .
Da vinklerne v og w er i intervallet [0;π[ , er sin(v) ≥ 0 og sin(w) ≥ 0 , hvorfor
sin(v) = √(1 - cos2(v)) = √(1-cos2(w)) = sin(w) ,
og dermed er
cos(v+w) = cos(v)·cos(w) - sin(v)·sin(w) = -cos2(v) - sin2(v) = -1 .
Der gælder derfor
v + w = π .
De to vinkler v og w er derfor supplementvinkler.
Skriv et svar til: vinkler og vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.