Matematik

Trigonometri

02. september 2014 af hafi (Slettet) - Niveau: B-niveau

Kan nogen prøve at forklare mig, hvordan man skal tage fat på denne opgave? Evt. nogle formler tilknyttet? På forhånd tak :-)

I en trekant ABC er /AB/=x , /BC/= x:3 og /AC/= 3x:4

a) Bestem vinkel A

b) Hvad er x, når arealet af trekanten er 13?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. september 2014 af peter lind

a) brug cosinusrelationerne. NB x går ud af beregningerne

b) Brug at arealet af en trekant er ½*produktet af 2 sider*sinus af mellemliggende vinkel

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. september 2014 af mathon

I en trekant ABC er
c = x , a = x/3 og b = (3/4)x

$\cos(A)=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

$T=\frac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot \sin(A)=\frac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot\sqrt{1-\cos^2(A)}$

Svar #3
05. september 2014 af hafi (Slettet)

Tak for svaret! Forstår bare ikke, hvordan man kan sætte tallene ind i formlen, hvis x går ud af beregningen?

Brugbart svar (1)

Svar #4
05. september 2014 af mathon

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \cos(A)=\frac{\left (\frac{3}{4}x \right )^2+x^2-\left (\frac{1}{3}x \right )^2}{2\cdot \left (\frac{3}{4}x \right )\cdot \left (x \right )}=\frac{\left (\frac{9}{16}+1-\frac{1}{9} \right ){\color{Red} x^2}}{\frac{3}{2}{\color{Red} x^2}}=\frac{\frac{81+144-16}{144}}{\frac{3}{2}}=\frac{\frac{209}{144}}{\frac{3}{2}}=\frac{418}{432}=\frac{209}{216}$

$A=\cos^{-1}\left ( \frac{209}{216} \right )=14,6265^{\circ}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
05. september 2014 af mathon

b)
$T=\frac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot \sin(A)=\frac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot\sqrt{1-\cos^2(A)}=\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot x\cdot x\cdot \sqrt{1-\left (\frac{209}{216} \right )^2}=13$
$\frac{3}{8}\cdot \frac{5\cdot \sqrt{119}}{216}\cdot x^2=13\; \; \; \; \; \; x>0$

$x^2=\frac{13\cdot 8\cdot 216}{15\cdot \sqrt{119}}=\frac{13\cdot 8\cdot 72}{5\cdot \sqrt{119}}=137,285$

$x=137,285^{0,5}=11,\! 72$

Skriv et svar til: Trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.