bestemme en ligning for en kugle mha. xy-planen

Hvis den ligger symmetrisk omkring xy-planen er z koordinaten for kuglens centrum.

Indsæt de givne punkter i kuglens ligning

(x-c_x)₂+(y-c_y)²+(z-c_z)² = r²

Hvis kuglen er symmetrisk omkring xy-planen, ligger dens centrum i xy-planen. Bemærk, at de tre punkter A, B og C også ligger i xy-planen. Projektionen af kuglen på xy-planen er derfor den omskrevne cirkel til trekant ABC. Man ser, at trekant ABC er retvinklet med AC som hypotenuse og BA og BC som kateter. Den omskrevne cirkel har derfor centrum i hypotenusens midtpunkt. Da punkterne A og C ligger symmetrisk i xy-planen omkring origo O(0,0,0) , er O midtpunktet af hypotenusen AC og det er derfor også cirklens og dermed kuglens centrum. Radius i den omskrevne cirkel er afstanden |OA| = 5√2 , og det er også kuglens radius. Kuglens ligning er derfor

        x² + y² + z² = 50

Mange tak var selv kommet til samme ligning for kuglen syntes dog at det forekom mig meget kreativt og ville lige høre et par avancerede løsningsforslag så tak!