Matematik
Eksponentiel funktion
Begrund hvilke af funktionerne
g(x)=0,34*1,27^x
h(x)=3,41*0,72^x
k(x)=7,2*4,2^x
Der er voksende, og bestem en forskrift for den eksponentielt voksende funktion f, der har vækstrate 20%, og for hvilken f(0)=10
Svar #1
27. november 2014 af OliverGlue
Hvis du indsætter en x værdi i en ekspotentiel funktion, skal fremskrivningsfaktoren (a) være over 1 for at funktionen er voksende, da et tal under 1 ganget med sig selv en eller flere gange må være aftagende. Du kan også differentiere dem og argumentere for at differentialkvotienten enten altid er positiv eller negativ.
Vækstenraten er fremskrivningsfaktoren a, som må være 1.2, og betingelsen f(0)=10 giver b faktoren, som findes ved
10=b*a0 <=> b=10
Svar #2
27. november 2014 af LeonhardEuler
#0 : For at f(x) = b•ax er voksende, så må f'(x) > 0
først antages der at b > 0, da har du at
f'(x) = b • (eln(a)•x)' = ln(a) • b • ax = ln(a) • f(x) > 0
da f(x) er positiv ved antagelse at b er positiv, er det kun faktoren ln(a), der udøver en virkning, hvorfor du har
ln(a) > 0 ⇔ a > e0 ⇔ a > 1
for at en potensfunktion skal være voksende, forudsat at b > 0, må a > 1
Svar #3
28. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Der er her tale om eksponentialfunktioner, ikke potensfunktioner.
Skriv et svar til: Eksponentiel funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.