Begyndelseshastigheden

Prøv at formulere hele opgaven. Begyndelseshastigheden vil være

        v₀ = |v₀|·[cos(θ) , sin(θ)]

hvor |v₀| er den fart, hvormed projektilet forlader kanonens munding.

#1 I opgaven skal jeg selv beregne begyndelseshastigheden. Jeg kender kanonens vinkel, den lodrette afstand og den vandrette afstand til projektilet fald. På bagrund af disse skal jeg finde begyndelseshastigheden. I ovenstående formel skal man kende Vo?

#2

Du skal så regne baglæns. Opstil bevægelsesligningerne for det skrå kast og udtryk nedslagsstedets koordinater ved begyndelsesfarten |v₀| og begyndelsesretningen θ .

Altså følgende ligning?

so+vo*t+(1/2)*a*t^2

Eller jeg kan ikke rigtigt forstå, hvad jeg skal gøre her...

#4

Nej. Der skal regnes i både x og y:

        x(t) = x₀ + v₀·cos(θ)·t

        y(t) = y₀ + v₀·sin(θ)·t - (1/2)·g·t² .

I ovenstående isolere jeg så v_o - eller hvordan? Jeg kender heller ikke t vel?

Hvorfor skal der i øvrigt regnes i både x og y - begyndelseshastigheden, er den ikke den samme i begge retninger?

#6

Begyndelseshastigheden v₀ er en vektor med en komposant v₀·cos(θ) i vandret retning og en komposant v₀·sin(θ) i lodret retning, hvor v₀ = |v₀| .

Hvis nedslagspunktets koordinater kaldes (x₁ , y₁) , har man så to ligninger til bestemmelse af tiden t og begyndelsesfarten v₀ = |v₀| , idet

        x₁ = x₀ + v₀·cos(θ)·t

        y₁ = y₀ + v₀·sin(θ)·t - (1/2)·g·t²

Er det muligt du kan opskrive en endegyldig formel? Så kan det være jeg forstår det. Jeg har desværre ikke haft om vektore endnu. Er det du har opskrevet der ikke blot stedfunktionerne for x og y?

#8

Isoler t af den første ligning og indsæt i den 2. ligning, og isoler v₀ .

Hastigheden er en vektor, så det undrer mig, at du har opgaver med hastighed uden at have hørt om vektorer.

I den første ligning skal jeg vel kende v0·cos(θ). Jeg kender vinklen, men hvad skal jeg indsætte på v₀ plads her?

Vi får først om vektore i forået. Dårlig koordineret af fysik-matematik lærerne.

#10

Man har et ligningssystem

       x₁ = x₀ + v₀·cos(θ)·t

        y₁ = y₀ + v₀·sin(θ)·t - (1/2)·g·t²

i de to ubekendte t og v₀ , som man kan løse. Man har af den første ligning

        t = (x₁ - x₀) / (v₀·cos(θ))

som indsættes i den 2. ligning

        y₁ - y₀ = (x₁ - x₀)·tan(θ) - (1/2)·g·(x₁ - x₀)² / (v₀·cos(θ))²

hvor man så kan bestemme v₀ af den sidste ligning.

Nedslagspunkt = 2.5 meter.

Vinkel 25 = 

Så t er følgende:

(2.5 m - 0)/(cos(25) = 2.75 sekunder.

Og v₀

(1.16=v*sin(25)*2.75-0.5*9.82*(2.75)^2 ? v=32.9477

Er dette korrekt?

#12

Nej, t er (2,5m) / (v₀·cos(25º)) , hvis de 2,5 m er i x-retningen.

Det indsættes i den 2. ligning, hvoraf man så kan bestemme v₀

        1/v₀² = [(x₁ - x₀)·tan(θ) - (y₁ - y₀)]·2·cos²(θ) / (g·(x₁ - x₀)²)

Jeg får t til (2.5)/(vo*cos(25) ? (2.75844)/(vo)

Jeg kan ikke se, hvor jeg skal indsætte dette i den anden ligning....

Jeg beklager meget, hvis jeg er tung at trækkes med. Jeg har bare lidt svært ved det her.

#15

Genlæs #11. Man har et ligningssystem

(I)        x₁ = x₀ + v₀·cos(θ)·t

(II)       y₁ = y₀ + v₀·sin(θ)·t - (1/2)·g·t²

i de to ubekendte t og v₀ . Man isolerer t af den første ligning(I) som det er vist i #11, og det indsætter man så i ligning (II), hvoraf man så isolerer v₀ som vist i #14.

Men i stedet for hvad i ligning to skal jeg indsætte resultatet i ligning 1?

y1 - y0 = (x1 - x0)·tan(θ) - (1/2)·g·(x1 - x0)2 / (v0·cos(θ))2

Kan ikke se, hvor jeg skal indsætte resultatet i ligning 1. Jeg forstår, at jeg skal isolere V₀.

#17

Man indsætter det isolerede udtryk for t i ligning (II), som det er forklaret ovenfor. Derved finder man udtrykket for 1/v₀² som vist i #14.

Jeg forstår ikke det her, og det er heller ikke noget, jeg har lært endnu. Jeg prøver på en anden måde. I opgavebeskrivelsen står følgende skrevet:

Skydes en kanonkugle vandret udfra et bord med begyndelseshastigheden V₀, vil den tilbagelagte vejlængde i vandret retning være givet ved x = v_o*t.

Lodret afstand y = 0.5 *g*t^2

Jeg isolerer t i y = 0.5*g*t^2.

Herefter isolere jeg v₀ i x=v_o*t.

Er det rigtigt forstået? Det virker som det du har forsøgt at fortælle mig lidt simpelficeret. Jeg vil blot høre om det er korrekt?

Her har jeg smidt mine tal ind:

solve(1.16=0.5*9.82*t^(2),t) ? t=−0.486058 or t=0.486058
solve(2.5=v*0.486058,v) ? v=5.14342

#19

Det er jo så et helt andet problem end det, du har formuleret i #0. I #19 er vinklen med vandret 0. Det ville være en fordel, hvis du gad give dig tid til at formulere hele dit spørgsmål til at begynde med.

Hvad så? Måler man så hvor kuglen rammer på gulvet?