Side 2 - Kræfter på bjælke

#20:  Kan du afstemme en momentligning, (gerne omkring H) med din beregnede m_is ?

Bjælkens massefordeling er 1 kg/m
En massedel af længden Δx har tyngden  Δx·1·9,82 N
Dets moment, i afstanden fra H , er   Δx·1·9,82·x
Vi har da momentligningen, hvis isens masse er M , og for Δx → 0  og bortforkortning af  9,82

₀∫^2,5 x dx = ₀∫^1,5 x dx + 1,5·M
M er da  1¹/₃ kg
Jævnfør sidste linje i # 11 og i # 15
Hvordan den opgivne normalkraft i H kommer ind, står lidt hen i det uvisse.
   

#22:  Mit gæt på, hvad denne F_H = 45N  skal anvendes til, fremgår af  #17.

Vi har ikke set hele opgaven.

Som jeg skrev i #7: Der er noget galt med de opgivne oplysninger. Det ser ud som om, der var tænkt på to spørgsmål:

1) Hvad er massen af istappen, hvis normalkraften i H er 45N?

2) Hvad er massen af istappen lige før bjælken vipper?

Der står oplyst, at bjælken er HOMOGEN. Heraf kan man slutte, at tyngdepunktet, T, ligger midt på bjælken. Endepunktet, hvor istappen hænger, vil jeg kalde E.

Der kan nu opstilles en ligning, der beskriver, at summen af kræfterne (vektorielt) er 0. Da alle kræfterer lodrette, kan den simplificeres ved at der kun angives størrelsen af kræfterne og ledene i ligningen for fortegn efter kræfternes retning: Op: +, ned: -:

F_V - F_T + F_H - F_E =0,

hvor index er navnet på angrebspunktet.

Derudover kan der opstilles vilkårligt mange momentligninger. Det er nemmest af benytte de to ligninger, der beskriver momenter om V og H. Der er ikke noget i vejen for at benytte momenter om T eller E, men det komplicerer beregningerne. Momentledene angives med fortegn efter omløbsretningen.

1) Moment om V:

F_V·VV - F_T·VT + F_H·VH - F_E·VE = 0

Her er VV = 0, hvorfor første led går ud. Den ubekendte størrelse er F_V, som isoleres, hvorefter talværdierne indsættes (husk også F = mg for bjælke og is)

Herved er massen af is fundet under den forudsætning, at F_H er 45N.

2) Moment om H:

Metoden er den samme. Armene for de fire kræfter skal regnes ud fra H. Desuden omsættes oplysningen om at bjælken er lige ved at vippe til at F_V = 0.

Normalt vil en sådan opgave med to spørgsmål være tilrettelagt, så bjælken ikke vipper i spørgsmål 1. Det ser ud som om opgavestiller har rodet i det. Prøv at indsætte de kendte kræfter i kraftballancen. Hvis F_V bliver negativ, vipper bjælken.

Trådstarter: Er du sikker på, at du har refereret opgaven korrekt?

#24:  Din sidste linie er adresseret til trådstarter.

Er det ovenstående i #24 så adresseret til mig ?   ( har skrevet indlæg  #23 ).

Nej, det er mere generelt. Der er blandt andet et forslag om, at bjælkens tyngdepunkt kan ligge over H. Derfor har jeg fremhævet ordet "homogen". Derudover lader det til, at der er en del, der ikke har opdaget, at opgaven ikke kan løses ud fra de givne forudsætninger. Opstiller man kraftballancen og en momentligning, får man to ligninger med én ubekendt, så ligningssystmet er overbestemt og kan derfor ikke løses med mindre, de to ligninger er lineært afhængige. Det er de ikke. Mit bedste bud er, at opgaveopstiller har levet en fejl eller at trådstarter har lavet en fejl i referatet af opgaven. Der er sikkert tænkt på en opgave med to spørgsmål og disse er så blevet blandet sammen.

Iøvrigt har jeg mistanke om, at jeg har en fejl i mine udregninger. Mit løsningsforslag til spørgsmål 1) indeholder formodentlig en fejl. Jeg har ikke fundet den endnu, men hvis mit nyeste overslag holder, vil massen i 1) vær mindre end massen i 2), hvilket harmonerer godt med en opgave med to spørgsmål.