Matematik
Beregning af sfæriske afstande og sfærisk trigonometri
Hej.
Jeg er ved at skrive SSO og jeg skal skrive om GPS systemet.
min opgaveformulering lyder på at uddybe den grundlæggende sfæriske geometri bag GPS systemet. niveauet ligger mellem B og A, jeg tænker at jeg skal kunne beregne sfæriske afstande, er der nogen der eventuelt ved noget om dette og kan hjælpe mig med et eksempel, f.eks. hvordan man beregner sin egen position og hvordan man regner afstanden mellem københavn og madrid. Jeg er indtil nu kun undervist i B niveau og vektorer er ikke min stærkeste side.
Svar #1
03. marts 2015 af SuneChr
Benyt sfærisk cos-relation.
Man skal kigge på den sfæriske trekant ABC.
Lad C repræsentere nordpolen, A København og B Madrid.
Find de geografiske positioner for de to byer og udregn storcirkelbuen (AB)
(CA) = 90º - (Københavns geografiske bredde). Tilsv. for (CB)
C er længdekredsforskellen mellem de to byer.
Buen (AB)º skal sættes i forhold til 360º og multipliceres med jordens ækvatorialperiferi.
Svar #2
04. marts 2015 af madmil (Slettet)
kan jeg ikke berenge københavns og madrids placering ud fra nogle opslagsværker med en konstant?
istedet for at slå placeringen op?
på forhånd tak.
Svar #3
04. marts 2015 af SuneChr
København 55,5º nord 12,5º øst
Madrid 40,5º nord 3,5º vest
(CA) = b = 90º - 55,5º
(CB) = a = 90º - 40,5º
C = 12,5º - (- 3,5º)
Indsæt i cos-relationen og beregn (AB) = c
Svar #4
04. marts 2015 af madmil (Slettet)
hej sune.
det var godt nok ikke lige det jeg havde i tankerne, men du var til endnu større hjælp.
er det rigtigt at min cos realation er cos(c)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)cos(C)?
Svar #5
04. marts 2015 af madmil (Slettet)
Tak suneChr.
det var super godt,det virkede, det sætter jeg stor pris på!
kan du også hjælpe med et eksempel til hvordan jeg beregner min egen lokalitet?
mvh
Emil J
Svar #6
04. marts 2015 af SuneChr
Kig på den samme sfæriske trekant med C som nordpolen.
Afstanden fra A til B beregnes på samme måde.
A kan så være din egen lokalitet.
Jeg vil tro, at GoogleEarth har en ramme, hvori står den geografiske position, man har zoomet sig ind på.
Jeg brugte et almindeligt skoleatlas til at aflæse Københavns og Madrids positioner.
Det kan gøres mere præcist, hvis man medtager minutterne og sekunderne.
Man skal dog stadig huske på, at Jordens form ikke er helt kugleformet.
De sfæriske beregninger gælder i virkeligheden kun for en ideel kugle.
Skriv et svar til: Beregning af sfæriske afstande og sfærisk trigonometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.