Side 3 - Dm(f) og Vm(f) ud fra en funktion

#40

Og det er jo forklaret i #36.

#41

Men jeg forstår det desværre ikke helt, er det muligt at du kan forklare det anderledes?

#42

Her er grafen for funktionen f(x) = 1/x

Grafen kaldes en hyperbel, og den har x-aksen som vandret asymptote, og y-aksen som lodret asymptote. Omkring x = 0 opfører grafen sig som beskrevet i #36.

#43

#42

.

Men jeg forstår ikke helt forklaringen som var beskrevet i #36

#44

Når x nærmer sig 0 gennem negative værdier, går f(x) mod -∞ .

Når x nærmer sig 0 gennem positive værdier, går f(x) mod ∞ .

#45

#44

Men hvorfor går den igennem uendelig i de positive værdier  og - uendelig i de negative værdier? Hvad er årsagen til dette?

#45

#44

Når x nærmer sig 0 gennem negative værdier, går f(x) mod -∞ .

Når x nærmer sig 0 gennem positive værdier, går f(x) mod ∞ .

Og hvad menes der helt eksakt med positiv og negative værdier? 

Eller nej har gennemskuet det nu

#46

Årsagen er, at 1/x er negativ, når x < 0, og at 1/x er positiv, når x > 0 .

#47

Et tal er postivit, når det er større end 0. Et tal er negativt, når det er mindre end 0.

#45

Hvis jeg forsøger at gøre det samme for g(x) = kvadrat x, så vil grafen være helt anderledes omkring 0. Hvad er grunden til dette? Er det fordi at både et negativ tal ganget sig selv giver en positiv funktion eller?

forskriften er således: f(x) = √x

altså kvadrat x

#50

Det hedder ikke "kvadrat x" , men "kvadratrod x".

Funktionen f(x) = √x er kun defineret for x ≥ 0 . Her gælder der, at f(0) = 0 , og at funktionen er voksende for x > 0 .

#51

 .

ok tusind tak for din hjælp

#51

Jeg har ét spørgsmål, hvorfor starter alle kvadratrodsfunktioner på 0,0? eller mere præcist, hvorfor vokser de derfra?

#53

Funktionen f(x) = √x er kun defineret for x ≥ 0 , fordi kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret.

#54

Er grunden til dette at to negativ tal giver et positiv tal hvis man multiplicere dem med hinanden?

#55

Ja. Man benytter kvadratprøven her

        a = √b ⇒ a² = b .

Da kvadratet på ethvert reelt tal er ikke-negativt, kan man ikke definere kvadratroden af et negativt tal inden for de reelle tal. Kvadratroden af et ikke-negativt reelt tal b defineres som den ikke-negative rod i ligningen

        x² = b .

#56

#55

så alle ikke-negative tal er faktisk bare positive tal?

#57

Nej, det er ikke korrekt. Alle ikke-negative tal er enten nul eller positive.

#58

#57

Nej, det er ikke korrekt. Alle ikke-negative tal er enten nul eller positive.

Jeg fandt ud af at det ikke er samme metode man bruger til at finde dm(f) hvis man får oplyst vm(f). 

Det oplyses at vm(f) er ]-5,2]

og f(x) = 3x - 5

Jeg skal vælg egentlig sætte -5 ind på x'ets plads og herved isolere x = 

-5 = 3x - 5 

-5+5 = 3x - 5 +5 

0 = 3x - 5 + 5 

0/3 = 3x/3

0 = x

og 

2=3x-5

2+5=3x-5+5

7= 3x

7/3 = 3x/x

2 1/3 / x

#59

Nej, man skal jo så udtrykke x som funktion af y, dvs. man skal bestemme den inverse funktion. Her er

        y = f(x) = 3x - 5 ,

så

        x = (y+5)/3 ,

dvs.

        f^-1(y) = (y+5)/3 = (1/3)y + (5/3) .

Så finder man f^-1(-5) = 0 , og f^-1(2) = 7/3 , så intervallet ]0;7/3] vil afbildes på intervallet ]-5;2] ved funktionen f(x), dvs. at der til Vm(f) = ]-5;2] hører Dm(f) = ]0;7/3] .