Dm(f) og Vm(f) ud fra en funktion

Observer at funktion f(x) = (2/3)x + 2 er kontinueret og strengt voksende på hele dens definitions mængde. Hvorfor den nødvendigvis må antage sit minimum i det venstre interval endepunkt, altså

Strengt taget har f ikke et maksimum på Dm(f). Men grundet kontinuitet kan f komme vilkårligt tæt på på grænseværiden (2/3)*5 + 2 = 16/3, for x -> 5. Hvorfor

Tusind tak men jeg forstår det desværre ikke??
er det muligt at du kan forklare det anderledes? Tak på forhånd

#1
Observer at funktion f(x) = (2/3)x + 2 er kontinueret og strengt voksende på hele dens definitions mængde. Hvorfor den nødvendigvis må antage sit minimum i det venstre interval endepunkt, altså



Strengt taget har f ikke et maksimum på Dm(f). Men grundet kontinuitet kan f komme vilkårligt tæt på på grænseværiden (2/3)*5 + 2 = 16/3, for x -> 5. Hvorfor


Undskyld men jeg forstår det overhovedet ikke :(
Er det muligt st du kan forklare det andefledes? Tak

Har virkelig brug for hjælp

Jeg har spurgt alle om hjælp men der er desværre ingen plz

#2
Tusind tak men jeg forstår det desværre ikke??
er det muligt at du kan forklare det anderledes? Tak på forhånd

#6

Grafen for funktionen f(x) = (2/3)x + 2  er en ret linie. Værdimængden, som er billedet af intervallet [-3 ; 5[ , er derfor et interval, hvis endepunkter findes ved at beregne funktionsværdierne i definitionsmængdens endepunkter, dvs. ved at beregne f(-3) og f(5) . Da endepunktet x = 5 ikke er medregnet i definitionsmængden, vil endepunktet ved f(5) ikke være medregnet til værdimængden. Da endvidere funktionen er strengt voksende, da den lineære funktions hældningskoefficient er positiv, vil værdimængden være

        Vm(f) = [f(-3) ; f(5)[

Tusind tak tror jeg har forstået det nu
Men jeg vil lige sige at det her er en brøk: 2/3

Men skal jeg dividere værdimængderne ?

#9

Hvad mener du med at dividere værdimængderne?

#8

Ja, jeg har jo også skrevet funktionen som

        f(x) = (2/3)·x + 2

Vm(f) = [f(-3) ; f(5)[ Du angav dette som svar - men hvorfor er der er semikolon ;) Det er det som forvirrede mig lidt

#11

Du kan betragte semikolon her som et komma. Hvis talværdierne angives som decimaltal (kommatal), er det bekvemt at bruge semikolon som skilletegn.

Men er det den samme teknik hvis jeg får dette oplyst: 

f(x)= 3x - 5    og vm(f)=]-5,2]

Kan man bestemme bestemme vm(f) og dm(f) på samme måde for ikke lineære funktioner? undrede mig lidt over det

#10

#9

Hvad mener du med at dividere værdimængderne?

#8

Ja, jeg har jo også skrevet funktionen som

        f(x) = (2/3)·x + 2

#7

#6

Grafen for funktionen f(x) = (2/3)x + 2  er en ret linie. Værdimængden, som er billedet af intervallet [-3 ; 5[ , er derfor et interval, hvis endepunkter findes ved at beregne funktionsværdierne i definitionsmængdens endepunkter, dvs. ved at beregne f(-3) og f(5) . Da endepunktet x = 5 ikke er medregnet i definitionsmængden, vil endepunktet ved f(5) ikke være medregnet til værdimængden. Da endvidere funktionen er strengt voksende, da den lineære funktions hældningskoefficient er positiv, vil værdimængden være

        Vm(f) = [f(-3) ; f(5)[

Skal jeg indsætte -3 på x'ets plads inden i funktionen? og det samme med 5? :) 

#13

Der får du tilsyneladende oplyst Vm(f) . Ønsker du så at bestemme definitionsmængden?

Hvis funktionen ikke er lineær, skal man igennem en mere detaljeret monotoniundersøgelse for at bestemme værdimængden, hvor man også bestemmer lokale ekstremumspunkter.

#14

Ja. Man skal beregne funktionsværdierne f(-3) og f(5) for at kunne bestemme denne funktions værdimængde.

Hmmmmm hvis jeg gerne vil finde ud af dette ved brug af ekstremumspunkter - hvordan gør jeg så dette ?

#15

#13

Der får du tilsyneladende oplyst Vm(f) . Ønsker du så at bestemme definitionsmængden?

Hvis funktionen ikke er lineær, skal man igennem en mere detaljeret monotoniundersøgelse for at bestemme værdimængden, hvor man også bestemme lokale ekstremumspunkter.

#16

#14

Ja. Man skal beregne funktionsværdierne f(-3) og f(5) for st kunne bestemme denne funktions værdimængde.

Tusind tak for hjælpen:) skal jeg gøre det samme hvis jeg f.eks. kender definitionsmængden og vil beregne værdimængden ?

#15

#13

Der får du tilsyneladende oplyst Vm(f) . Ønsker du så at bestemme definitionsmængden?

Hvis funktionen ikke er lineær, skal man igennem en mere detaljeret monotoniundersøgelse for at bestemme værdimængden, hvor man også bestemmer lokale ekstremumspunkter.

og ja ønsker at finde vm(f) :)

#19

Du angiver jo, at Vm(f) er kendt. Så skal den vel ikke også findes? Måske mener du i #13, at det er Dm(f) der er  ]-5 , 2[ ? I så fald er fremgangsmåden den samme som for den anden opgave.