Hjælp til sinus

#0

[...]
Menes der bare at jeg skal forklare om enhedscirklen og at sinus ligger på y-aksen? Jeg er lidt forvirret :/ På forhånd tak!

Hold lige fast i den tankegang og fortæl mig så hvad der sker, hvis jeg laver en trekant, som har en dobbelt så stor hypotenuse - og hvad er det nu hypotenusens længde i enhedscirkeltilfældet er?

Så hvad er det egentlig sinus måler? Og i forhold til hvad i enhedscirklen?

Jeg håber de spørgsmål kan hjælpe dig på rette vej. Du virker til at kunne regne den ud!

Hypotenusen er det dobbelte af enhedscirklens radius, så kan den vil aldrig blive mere end 2? 

Sinus måler vel den retvinklede trekants højde.. I forhold til cosinus/bunden? .. tror jeg.. 

Du har, at længden af hypotenusen gange sinus til vinkel A er lig med længden af den modstående katete til A.

Så længden af hypotenusen i enhedscirklen er altid 1, da den er radiussen!

Dertil kommer at to trekanter, hvis tre vinkler er ens, er proportionale. Det betyder at du altid kan skalere trekanter ned til den trekant, der er i enhedscirklen. Du skal blot finde det tal, så hypotenusen i den store trekant skaleres ned til 1 - og det er trivielt at længden på hypotenusen skal divideres med sig selv for at få 1.

Fx her:

Hvor lang er BC, i en trekant med de samme vinkler, men hvor hypotenusen er 1?

Svaret må da være 3/5, da de to trekanter er proportionale.

Derfor har du netop hvad Soeffi skriver i #3 - eller formelt:

Jeg håber, det giver klarhed.

Det gav rigtig meget klarhed! Tusind tak :-)

#4 Fulgte lige med i indlægget. Fantastisk forklaring! Det gav mig lige en hel ny forståelse for formlen.