Matematik

Ligning for cirkel + areal under cirkel

09. februar 2016 af strangemis (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej!

Jeg kan ikke finde ud af vedhæftede opgave b og c, kan nogen hjælpe mig?

På forhånd tak!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2016-02-09 kl. 17.34.15.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. februar 2016 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. februar 2016 af peter lind

Find ligningen for linjen, som går gennem A og og står vinkelret på m. Find derefter denne linjes skæring med x-aksen. Skæringspunktet kalder jeg C C er centrum for cirklen

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. februar 2016 af mathon

a)
$v_{spids}=\left | \tan^{-1}(-3) \right |$

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. februar 2016 af mathon

b)
        cirklens centrum er (x_o,0) og $r^2={x_o}^2+12^2$      $x_o=-\left | x_o \right |$
        cirkelligning:
                                    $(x+\left |x_o \right |)^2+y^2={x_o}^2+144$    som differentieret implicit mht x
        giver:
                                    $2(x+\left | x_o \right |)+2y\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0$

$(x+\left | x_o \right |)+y\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0$

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{-(x+\left | x_o \right |)}{y}$
hvoraf i (0,12)
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{-(0+\left | x_o \right |)}{12}=-3$

$-\left |x_o \right |=-36$

                                                  x_o=-36
dvs

                          r^2=(-36)^2+144=180
og
         cirkelligningen:
                                  (x+36)^2+y^2=180

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. februar 2016 af mathon

korrektion:
dvs

                          r^2=(-36)^2+144=1440
og
         cirkelligningen:
                                  (x+36)^2+y^2=1440

skæring med x-aksen:
                                  (x+36)^2+0^2=1440

$x=12\sqrt{10}-36\approx 1{,}94733$

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. februar 2016 af mathon

c)
I første kvadrant:
$y=\sqrt{1440-\left (x+36 \right )^2}$

Arealet af det
skraverede område:

$A=\int_{0}^{1{,}94733}\sqrt{1440-\left (x+36 \right )^2}\textup{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. februar 2016 af Soeffi

a) Vinklen D kan beregnes udfra tan(D) = 3.

b) Cirklens radius og x-værdien af dens centrum kan beregnes ved at benytte at den blå trekant ACO og den brune trelkant ADO er ligedannede.

c) Arealet af det skraverede område kan findes som arealet af cirkeludsnittet ABC minus arealet af den blå trekant ACO. Cirkeludsnittets areal: Vinkel ACO = vinkel OAD = 90º - vinkel D. Areal = (ACO/360)·r²·π.

Vedhæftet fil:Untitled.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. februar 2016 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. februar 2016 af mathon

$A=\int_{0}^{1{,}94733}\sqrt{1440-\left (x+36 \right )^2}\textup{d}x\approx 15{,}7$

Skriv et svar til: Ligning for cirkel + areal under cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.