Matematik
Cauchy-Schwarz uligheden
Lad t ∈ R og ⟨x+ty,x+ty⟩≥0, så gælder:
⟨x+ty,x+ty⟩ = ⟨x,x+ty⟩+t⟨y,x+ty⟩
= ⟨x,x⟩+t⟨x,y⟩+t⟨y,x⟩+t2⟨y,y⟩
= x2+2t⟨x,y⟩+t2y2≥0
Er der nogen herinde som kan forklare anden linje af beviset? Jeg forstår ikke hvordan ⟨x+ty,x+ty⟩ er lig med ⟨x,x+ty⟩+t⟨y,x+ty⟩.
Svar #1
11. februar 2016 af SådanDa
⟨x+ty,x+ty⟩=⟨x,x+ty⟩+t⟨y,x+ty⟩, det gælder pr. definition af indre produkter.
⟨au+bv,w⟩=a⟨u,w⟩+b⟨v,w⟩
Svar #2
11. februar 2016 af bazoom (Slettet)
Men hvorfor skal der ikke sættes t foran "⟨x,x+ty⟩" ?
Og hvad er t? Er det bare et reelt tal?
Svar #3
11. februar 2016 af SådanDa
Du starter med at skrive "Lad t ∈ R", så ja, det er vel et reelt tal? :)
Du bruger ⟨au+bv,w⟩=a⟨u,w⟩+b⟨v,w⟩ med a=1, b=t, u=x, v=y og w=x+ty.
Så foran ⟨x,x+ty⟩ skal der stå 1, men det er jo ligegyldigt!
Svar #4
11. februar 2016 af bazoom (Slettet)
Nu føler jeg mig dum, det giver selvfølgelig god mening nu. Jeg skal til at have styr på indre produkter. Mange tak for hjælpen :)
Skriv et svar til: Cauchy-Schwarz uligheden
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.