Matematik

Konfidensinterval for varians

12. februar 2016 af Annebanana (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har fået til opgave at give et estimat og konfidensinterval for en fælles varians (dvs. jeg har to normalfordelte variable, og har udfra deres to varianser beregnet en fælles).

Nu skal jeg så beregne konfidensintervallet for denne varians, men normalt når jeg beregner konfidensinterval, så bruger jeg jo antallet af observationer for variablen. Jeg har 10 obs. for x og 7 for for y, så hvad skal jeg bruge? Nogen der har formlen eller kan skrive et link? OBS! det er med ukendt varians

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. februar 2016 af SådanDa

Hvis du tror på at de to stokastiske variable har ens varians kan du estimere variansen som:

$\sigma^2\leftarrow s^2=\frac{f_1\cdot s_1^2+f_2\cdot s_2^2}{f_1+f_2}\sim \sim \sigma^2\frac{\chi^2(f_1+f_2)}{f_1+f_2}$ , hvor f₁ er antallet af frihedsgrader i den første stikprøve, f₂ ligeledes i den anden stikprøve. s₁² er variansestimatet i den første stikprøve, og s₂² ligeså i den anden.

Svar #2
12. februar 2016 af Annebanana (Slettet)

Det var ikke variansen, men konfidensintervallet jeg skal regne?

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. februar 2016 af SådanDa

Du skriver at du skal give et estimat og finde konfidensintervallet for variansen.

Det er måden at finde estimatet jeg har skrevet med tilhørende fordeling.

Altså er (1-α)-konfidensintervallet:

$\left[\frac{(f_1+f_2)s^2}{\chi^2_{1-\frac{\alpha}{2}}(f_1+f_2)},\frac{(f_1+f_2)s^2}{\chi^2_{\frac{\alpha}{2}}(f_1+f_2)}\right]$ , med samme notation som før.

Svar #4
12. februar 2016 af Annebanana (Slettet)

Tak.

Svar #5
12. februar 2016 af Annebanana (Slettet)

Jeg får intervallet til [0,4072;0,0928] ?

Jeg ved ikke, om der skal byttes rundt på 1-alpa/2 og aplha/2 ?

Mine tal er:

Fælles varians: 0,16999, og der er hhv. 10 og 7 observationer, hvilket giver 9 og 6 frihedsgrader.

Og jeg får de kritiske værdier til hhv. 6,2621 og 27,488

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. februar 2016 af SådanDa

Når du vil lave et 95%-konfidensinterval bruge du α=0.05, læg mærke til at jeg skriver (1-α)-konfidensinterval.

Jeg får de samme tal som dig, bare med det mindste først. :)

Svar #7
12. februar 2016 af Annebanana (Slettet)

Men 1-α/2=0,975, hvilket giver den kritiske værdi 6,2621

Og α/2=0,025, hvilket giver den kritiske værdi 27,488

Herefter fås: [2,5498/6,2621; 2,5498/27,488 ] = [0,4072 ; 0,928 ]

Skal jeg bytte rundt, så jeg får α/2 først ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. februar 2016 af SådanDa

Jeg ved ikke hvordan du finder de kritiske værdier, når jeg slår 0,025-fraktilen op for en χ²-fordeling med 15 frihedsgrader, finder jeg 6,262, både i tabel og i R. ?

Skriv et svar til: Konfidensinterval for varians

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.